灵鹊做题网设P是n阶可逆矩阵,B=P^(-1)AP-PAP^(-1),求B的特征值之和,其中P^(-1)就是P的逆
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/18 00:14:41
设P是n阶可逆矩阵,B=P^(-1)AP-PAP^(-1),求B的特征值之和,其中P^(-1)就是P的逆
设a=(a1,a2,……,an)T(T是转置的意思）,b=(b1,b2,...,bn)T 满足aTb=1,求矩阵A=abT的特征值与特征向量
图中的4.5两题
设a=(a1,a2,……,an)T(T是转置的意思）,b=(b1,b2,...,bn)T 满足aTb=1,求矩阵A=abT的特征值与特征向量
图中的4.5两题
4.由于 P^-1AP ,PAP^-1 都与A相似,故与A的特征值相同
所以 tr(B) = tr(P^-1AP) - tr(PAP^-1) = tr(A) - tr(A) = 0
5.这个麻烦
由 a^Tb=1 知 a,b 都是非零向量,且 b^Ta = b^a = 1.
首先,因为 Aa = ab^Ta = a(b^Ta) = a = 1a
所以 a 是 A 的属于特征值1 的特征向量.
再由 r(A) = 1 知 0 是A的 n-1 重特征值
不妨设 b1≠0,则 Ax=0 的基础解系为
(-b2,b1,0,0.0)^T
(-b3,0,b1,0,...,0)^T
.
(-bn,0,0,...,b1)^T
其非零线性组合即A的属于特征值0的全部特征向量
再问： 谢谢啦！我们老师相似什么的没有教，有没有比较基础的方法，应该也是可以做的，因为他布置了
再答： 这个应该是学习相似和特征值特征向量后的习题, 参考第8题
所以 tr(B) = tr(P^-1AP) - tr(PAP^-1) = tr(A) - tr(A) = 0
5.这个麻烦
由 a^Tb=1 知 a,b 都是非零向量,且 b^Ta = b^a = 1.
首先,因为 Aa = ab^Ta = a(b^Ta) = a = 1a
所以 a 是 A 的属于特征值1 的特征向量.
再由 r(A) = 1 知 0 是A的 n-1 重特征值
不妨设 b1≠0,则 Ax=0 的基础解系为
(-b2,b1,0,0.0)^T
(-b3,0,b1,0,...,0)^T
.
(-bn,0,0,...,b1)^T
其非零线性组合即A的属于特征值0的全部特征向量
再问： 谢谢啦！我们老师相似什么的没有教，有没有比较基础的方法，应该也是可以做的，因为他布置了
再答： 这个应该是学习相似和特征值特征向量后的习题, 参考第8题
请教一道线性代数题A,B是n阶方阵,P是可逆n阶矩阵,B=PAP逆-P逆AP-E,求B的n个特征值之和.
设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(-
设A是n阶矩阵,n维非零列向量α 是A的属于特征值λ 的特征向量,P是n阶可逆矩阵 ,则矩阵P^-1AP属于特征值λ 的
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ
设P是n阶可逆矩阵,如果B=P的负一次方AP,证明：B的m次方=A的m次方P求解
自学线性代数,有这样一个题目,设P是n阶可逆矩阵.如果B=P-1AP,证明：Bm=P-1AmP,这里的m为任意正整数.
线性代数的选择题A ,B为同阶可逆矩阵b)存在可逆矩阵P 使P^-1 AP=B为什么不对?D）存在可逆矩阵P和Q,使得P
线性代数与解析几何设N阶方阵A的N个特征值互异,B是N阶可逆阵.证明AB=BA(充分必要条件)存在可逆阵P使得P逆AP和
设P是正交矩阵且|P|=-1,证明:-1是P的特征值
设A 是数域F上的n阶方阵,并且有n个特征值.证明,存在数域F上的可逆矩阵P使得P^-1AP为上三角矩阵.
线性代数矩阵特征值题三阶实对称矩阵A,有可逆矩阵P=【1 b -2;a a+1 -5;2 1 1】,使得P^-1AP=【
设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角