大一简单高数:曲面的切平面与法向
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 17:34:17
大一简单高数:曲面的切平面与法向
如图所示,解到后面概念有点弄不清了,
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/6a/56a4b320715ec44e34abdf848841ba65.jpg)
如图所示,解到后面概念有点弄不清了,
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![大一简单高数:曲面的切平面与法向](/uploads/image/z/15887954-2-4.jpg?t=%E5%A4%A7%E4%B8%80%E7%AE%80%E5%8D%95%E9%AB%98%E6%95%B0%EF%BC%9A%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%9A%84%E5%88%87%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8E%E6%B3%95%E5%90%91)
设{x0,y0,x0*f(y0/x0)}是曲面上任一点.
dx=f(y/x)dx+xf'(y/x)[(xdy-ydx)/x^2]
=[f(y/x)-(y/x)*f'(y/x)]dx+f'(y/x)dy
法向量:{[f(y0/x0)-(y0/x0)*f'(y0/x0)],f'(y0/x0),-1}
切平面方程:[f(y0/x0)-(y0/x0)*f'(y0/x0)](x-x0)+f'(y0/x0)(y-y0)-[z-x0*f(y0/x0)]=0
化简::[f(y0/x0)-(y0/x0)*f'(y0/x0)]x+f'(y0/x0)y-z=0
常数项为0,所有切平面都过原点.
dx=f(y/x)dx+xf'(y/x)[(xdy-ydx)/x^2]
=[f(y/x)-(y/x)*f'(y/x)]dx+f'(y/x)dy
法向量:{[f(y0/x0)-(y0/x0)*f'(y0/x0)],f'(y0/x0),-1}
切平面方程:[f(y0/x0)-(y0/x0)*f'(y0/x0)](x-x0)+f'(y0/x0)(y-y0)-[z-x0*f(y0/x0)]=0
化简::[f(y0/x0)-(y0/x0)*f'(y0/x0)]x+f'(y0/x0)y-z=0
常数项为0,所有切平面都过原点.
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