7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 02:15:29

7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？
（1）7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；
（2）7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；
（3）任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．

（1）将较高的3个学生捆成一个元素，与另4个学生构成5个学生自由排列有
A55种方法，捆成一个元素的三学生内部可自由排列，有
A33种方法，
∴共有
A55•
A33=720种；
（2）∵最高的站在中间，
∴从剩余的6名学生中选3名在左边，剩余的3人在右边，共有
C36•
C33=20种；
（3）从7名身高互不相等的学生中选出6人有
C67种方法，再从6人中任选2人排在第一列（前矮后高），有
C26种方法，再从剩余的4人中选2人排在第二列（前矮后高），有
C24种方法，最后剩余的两人排在第三列（前矮后高），有一种方法，由分步乘法计数原理可得共有
C67
C26
C24=630种方法．