若f(x)在[0,π]上连续,∫(0,π)f(x)cos(x)dx=∫(0,π)f(x)sin(x)dx=0 则存在a,
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 19:30:22
若f(x)在[0,π]上连续,∫(0,π)f(x)cos(x)dx=∫(0,π)f(x)sin(x)dx=0 则存在a,b∈0,π,使得f(a)=f(b)=0
证明:若f(x)在[0,π]上连续,且
∫(0,π)f(x)cos(x)dx=∫(0,π)f(x)sin(x)dx=0
则存在0
证明:若f(x)在[0,π]上连续,且
∫(0,π)f(x)cos(x)dx=∫(0,π)f(x)sin(x)dx=0
则存在0
首先证明f(X)在区间上有一个零点,这一点你利用∫(0,π)f(x)sin(x)dx=0就可以很简单地证明了(注意到sin(x)在区间上恒非负,以及利用一下f(x)的连续性(f(x)没有零点的话要么恒正要么恒负)就可以证明)
好了,假设f(x)有一个零点a,而且仅有这一个零点,下面分这样几个步骤进行
1、a不可能是端点,这一点很好证明,仿照第一段证明零点的存在性利用∫(0,π)f(x)sin(x)dx=0以及f(x)的连续性就可以简单地证明.
2、f(x)在[0,a)和(a,π]上异号,加入同正或者同负的话∫(0,π)f(x)sin(x)dx>0或者∫(0,π)f(x)sin(x)dx0必然成立,矛盾
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好了,假设f(x)有一个零点a,而且仅有这一个零点,下面分这样几个步骤进行
1、a不可能是端点,这一点很好证明,仿照第一段证明零点的存在性利用∫(0,π)f(x)sin(x)dx=0以及f(x)的连续性就可以简单地证明.
2、f(x)在[0,a)和(a,π]上异号,加入同正或者同负的话∫(0,π)f(x)sin(x)dx>0或者∫(0,π)f(x)sin(x)dx0必然成立,矛盾
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证明∫( 0,π/2 ) (f sin x/(f sin x+f cos x) dx=π /4
设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx
特急:设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,证明:∫ f(x)dx)=∫ [f(x)+f(2a-x)]dx,
一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(
设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx|
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左
若f(x)在[0,1]上连续,证明 ∫【上π/2下0】f(sinx)dx= ∫【上π/2下0】f(cosx)dx
设f'(x)在[a,b]上连续,证明:lim(λ→+∞)∫(a,b)f(x)cos(λx)dx=0
证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx
f(x) = x - ∫(0~π) f(x) * cosx dx f'(x) = 1
证明:若函数f(x)在[0,1]上连续,则∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dx (上限 π,下限 0)
设f(x)导数在【-1,1】上连续,且f(0)=1,计算∫【f(cosx)cosx-f‘(cosx)sin^2x】dx(