灵鹊做题网定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于（1,0）成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 12:03:48
定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于（1,0）成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2-2s)≤－f(2t－t^2) ,则当1≤s≤4时,t/s的取值范围是?请写出详细的解答过程,或画出图象说明.
∵函数y=f(x-1)的图象关于（1,0）成中心对称,
∴函数y=f(x)的图象关于（0,0）成中心对称,
即y=f(x)为奇函数.
不等式f(s²-2s)≤－f(2t－t²)可化为
f(s²-2s)≤f(t²-2t),
又定义在R上的函数y=f(x)是减函数,
∴s²-2s≥t²-2t.（1≤s≤4）
由1≤s≤4,得-1≤s²-2s≤8,∴t²-2t≤8即-2≤t≤4.
s²-2s≥t²-2t可化为t²-s²-2t+2s≤0,
即(t-s)[t-(2-s)] ≤0,
又∵1≤s≤4,∴2-s≤s,
得,2-s≤t≤s,
因此,点（s,t）应在由不等式组①1≤s≤4②-2≤t≤4③2-s≤t≤s所确定的区域D内.
利用线性规划知识可得,区域D内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是[-1/2,1],
即t/s的取值范围是[-1/2,1].
∴函数y=f(x)的图象关于（0,0）成中心对称,
即y=f(x)为奇函数.
不等式f(s²-2s)≤－f(2t－t²)可化为
f(s²-2s)≤f(t²-2t),
又定义在R上的函数y=f(x)是减函数,
∴s²-2s≥t²-2t.（1≤s≤4）
由1≤s≤4,得-1≤s²-2s≤8,∴t²-2t≤8即-2≤t≤4.
s²-2s≥t²-2t可化为t²-s²-2t+2s≤0,
即(t-s)[t-(2-s)] ≤0,
又∵1≤s≤4,∴2-s≤s,
得,2-s≤t≤s,
因此,点（s,t）应在由不等式组①1≤s≤4②-2≤t≤4③2-s≤t≤s所确定的区域D内.
利用线性规划知识可得,区域D内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是[-1/2,1],
即t/s的取值范围是[-1/2,1].
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