已知a、b、c、是三个不等于零的有理数.1、若a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求1/a+1/b+1/c
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 08:40:30
已知a、b、c、是三个不等于零的有理数.1、若a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求1/a+1/b+1/c
2、若a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+(1/a+1/b)= -3,求a+b+c的值
2、若a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+(1/a+1/b)= -3,求a+b+c的值
1、a+b+c=1,
则(a+b+c)^2=1^2
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
∵a^2+b^2+c^2=1
∴a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1+2ab+2bc+2ac=1
∴2ab+2bc+2ac=0即ab+bc+ac=0
1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/abc=0/abc=0
2、题目抄错了吧,无解!
把a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+(1/a+1/b)= -3改成a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)= -3有解
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)= -3等式两侧都乘以abc,并去括号可得到
a^2×c+a^2×b+b^2×c+b^2×a+c^2×b+c^2×a=-3abc
移项得
a^2×c+c^2×a+abc+a^2×b+b^2×a+abc+b^2×c+c^2×b+abc=0
ac(a+b+c)+ab(a+b+c)+bc(a+b+c)=0
(a+b+c)(ac+ab+bc)=0
由题意可知a+b+c≠0,因此ac+ab+bc=0
a^2+b^2+c^2=1
a^2+b^2+c^2+2(ac+ab+bc)=1
即(a+b+c)^2=1
因此a+b+c=1或a+b+c=-1
则(a+b+c)^2=1^2
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
∵a^2+b^2+c^2=1
∴a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1+2ab+2bc+2ac=1
∴2ab+2bc+2ac=0即ab+bc+ac=0
1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/abc=0/abc=0
2、题目抄错了吧,无解!
把a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+(1/a+1/b)= -3改成a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)= -3有解
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)= -3等式两侧都乘以abc,并去括号可得到
a^2×c+a^2×b+b^2×c+b^2×a+c^2×b+c^2×a=-3abc
移项得
a^2×c+c^2×a+abc+a^2×b+b^2×a+abc+b^2×c+c^2×b+abc=0
ac(a+b+c)+ab(a+b+c)+bc(a+b+c)=0
(a+b+c)(ac+ab+bc)=0
由题意可知a+b+c≠0,因此ac+ab+bc=0
a^2+b^2+c^2=1
a^2+b^2+c^2+2(ac+ab+bc)=1
即(a+b+c)^2=1
因此a+b+c=1或a+b+c=-1
已知a,b,c是三个不等于零的有理数 若a^2+b^2+c^2=1,a(b分之1+c分之1)+b(a分之1+c分之1)+
若有理数a,b不等于零,求|a|/a+b/|b|的值.若abc为有理数且a/|a|+b/|b|+c/|c|=-1,求a/
已知abc是三个不等于0的有理数,且a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=1求(1/a)+(1/b)+(1/c)
已知A+B+C=ABC不等于零,求(1-A^2)(1-B^2)/ab+(1-B^2)(1-C^2)/BC+(1-C^2)
已知有理数a、b、c满足2|a-1|+|3b+6|+|a+b-c|=0,求(4a+3b+c)³的值.
已知a+b+c=abc且不等于零,试求代数式[(1-b^2)(1-c^2)]/bc+[(1-a^2)(1-c^2)]/a
2、已知a+b=-c且abc不等于0,求a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/求大神帮助
已知a、b、c为不等于零的实数,且a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
已知a,b,c为有理数,满足ab+ac+bc不等于0,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=
已知a,b,c为有理数,满足ab+bc+ac不等于0,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=
已知1/4(b-c)^2=(a-b)(c-a),且a不等于0.求b+c/a的值
已知有理数a.b.c满足|a|/a+|b|/b+|c|/c=-1 ,求|abc丨/abc的值