已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象与直线y=b（-1＜b＜0）的三个相邻交点的横坐标分别是

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:57:15

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象与直线y=b（-1＜b＜0）的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4．
（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调递减区间；
（2）设g（x）=f（2x）+f（x），求函数g（x）的值域．

（1）依题意得，周期T=4-1=3，所以ϖ＝
2π
T＝
2π
3，
由对称性知，当x＝
1+2
2=
3
2时，函数取得最小值-1，
∴sin(
2π
3×
3
2+ϕ)＝−1
所以π+ϕ＝
3
2π，
所以ϕ＝
π
2，所以f(x)＝sin(
2π
3x+
π
2)．
∵y=sinx的单调减区间是[2kπ+
π
2，2kπ+
3π
2]
∴2kπ+
π
2≤
2π
3x+
π
2≤2kπ+
3π
2
∴2kπ≤
2x
3≤2kπ+π
∴3k≤x≤3k+
3
2
所以函数f（x）的单调减区间是[3k，3k+
3
2]，k∈Z．
（2）由（1）知f(x)＝sin(
2π
3x+
π
2)＝cos
2π
3x，
所以g(x)＝cos(2×
2π
3x)+cos
2π
3x＝2cos2
2π
3x+cos
2π
3x−1，
令cos
2π
3x＝t，则根据余弦函数的值域得到t∈[-1，1]，
所以y＝2t2+t−1＝2(t+
1
4)2−
9
8，
当t=-
1
4时，函数取得最小值-
9
8，当t=1时，函数取得最大值2，
所以g（x）的值域为[−
9
8，2]．

已知函数y=2sin（ωx+φ）（φ＞0）为偶函数（0＜φ＜π），其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，已知函数f（x）=3sin（ωx+π4）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=3的两个相邻交点的距离等于π，则满足不等设函数f（x）=sin（ωx+π6）-2sin2ω2x+1（ω＞0），直线y=-3与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π 已知函数f(x)=Asin(wx+a)（A大于0,w大于0）的图像与直线y=b(0小于b小于A)的三个相邻交点横坐标为2 已知m是一次函数y=2ax+b（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有交点，已知直线y=b(b＜0与曲线f(x)=sin(2x+π/2)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比（2012•海口模拟）已知函数y=2sin（wx+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0,0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是已知函数f(x)=根号3 sinωx+cosωx (ω大于0）,y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离为π, 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=1的交点中距离最近的两点间距离为π3 已知直线y=b（b＞0）与曲线f（x）=sinx在y轴右侧依次的三个交点的横坐标x1，x2，x3成等比数列，则b的值为