灵鹊做题网已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+3cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜|φ|＜π2)为奇函数，且函数y=f（x）的图象
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 16:38:42
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+
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（Ⅰ）f(x)＝sin(ωx+φ)+
3cos(ωx+φ)=2[
1
2sin(ωx+φ)+
3
2cos(ωx+φ)]=2sin(ωx+φ+
π
3)．
因为f（x）为奇函数，所以f(0)＝2sin(φ+
π
3)＝0，又0＜|φ|＜
π
2，可得φ＝−
π
3．
所以f（x）=2sinωx，由题意得
2π
ω＝2•
π
2，所以ω=2．
故f（x）=2sin2x，因此f(
π
6)＝2sin
π
3＝
3．
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移
π
6个单位后，得到f(x−
π
6)的图象，
所以g(x)＝f(x−
π
6)＝2sin[2(x−
π
6)]＝2sin(2x−
π
3)．
当2kπ−
π
2≤2x−
π
3≤2kπ+
π
2（k∈Z），即kπ−
π
12≤x≤kπ+
5π
12（k∈Z）时，g（x）单调递增，
因此g（x）的单调递增区间为[kπ−
π
12，kπ+
5π
12]（k∈Z）．
3cos(ωx+φ)=2[
1
2sin(ωx+φ)+
3
2cos(ωx+φ)]=2sin(ωx+φ+
π
3)．
因为f（x）为奇函数，所以f(0)＝2sin(φ+
π
3)＝0，又0＜|φ|＜
π
2，可得φ＝−
π
3．
所以f（x）=2sinωx，由题意得
2π
ω＝2•
π
2，所以ω=2．
故f（x）=2sin2x，因此f(
π
6)＝2sin
π
3＝
3．
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移
π
6个单位后，得到f(x−
π
6)的图象，
所以g(x)＝f(x−
π
6)＝2sin[2(x−
π
6)]＝2sin(2x−
π
3)．
当2kπ−
π
2≤2x−
π
3≤2kπ+
π
2（k∈Z），即kπ−
π
12≤x≤kπ+
5π
12（k∈Z）时，g（x）单调递增，
因此g（x）的单调递增区间为[kπ−
π
12，kπ+
5π
12]（k∈Z）．
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0＜ω＜12)，且函数y=f（x）的图象的一个对
已知函数f（x）=√3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π,ω＞0）为偶函数,且函数y=f（x）图像的两相
（2008•山东）已知函数f(x)＝3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f
已知函数f（x）=sin2ωx+3cosωx•cos（π2-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间
（2014•揭阳三模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数f（x）的图象过
已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为2
（2013•德阳模拟）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数f
f（x）=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
（2013•河南模拟）设函数f（x）=cos（ωx+φ）-3sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π2）且其图象相邻的两
已知函数f（x）=3sin（ωx-π6）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=π3对称，且f（π12）=0，则ω的最小值为（ ）
（2010•陕西一模）已知函数f(x)＝3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y