如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=120°，∠BOC=α，△OCD也是等边三角形．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 21:41:30

（1）请说明△BOC≌△ADC；
（2）当α=120°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是直角三角形？

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=120°，∠BOC=α，△OCD也是等边三角形．

（1）∵△ABC和△ODC是等边三角形，
∴∠ABC=∠CAB=∠ODC=∠DOC=60°，BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠DCO=60°，
∴∠ACB-∠ACO=∠DCO-∠ACO，
∴∠ACD=∠BCO，
在△BOC和△ADC中

BC＝AC
∠BCO＝∠ACD
OC＝CD，
∴△BOC≌△ADC（SAS）；
（2）△AOD的形状是等边三角形
理由是：∵△BOC≌△ADC，∠BOC=α=120°，
∴∠ADC=∠BOC=120°，∠AOC=360°-120°-120°=120°，
∵∠ODC=∠DOC=60°，
∴∠ADO=∠AOD=60°，
∴AD=AO，
∴△AOD的形状是等边三角形；

（3）分为三种情况：①当∠ADO=90°时，α=150°，
理由是：∵∠BOC=∠ADC=α=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，
即△AOD是直角三角形；
②当∠AOD=90°时，α=90°，
理由是：∵∠AOC=360°-∠AOB-α=360°-90°-120°=150°，
∵∠DOC=60°，
∴∠AOD=90°，
∴△AOD是直角三角形；
③当∠OAD=90°时，∵△BOC≌△ADC，
∴∠CBO=∠DAC，
∵∠AOB=120°，
∴∠OAB+∠OBA=60°，
∵∠BAC=∠OAB+∠OAC=60°，
∴∠OAC=∠OBA，
∴∠DAO=∠OBA+∠OBC=∠ABC=60°，即∠OAD=90°此种情况不存在；
综合上述，当α等于150°或90°时，△AOD是直角三角形．

急,在线等.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=∠a,△OCD是等边三角形,连接AD. 如图,点o是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,以OC为边作等边△OCD,连接AD.试说明△BOC≌△ 如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110°,角BOC=∠a,△OCD是等边三角形,连接AD.①求证∠ADC= 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接（2012•包河区二模）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋如图,O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,点D是△ABC外一点,且△ADC≌△BOC,连接OD 如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC连接拓展思维如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ 如图,点o是等边三角形abc内一点,角aob=110°,角BOC=∠a,将△boc绕点c按顺时针方向旋转60°得△adc 如图,点O是等边△ABC内一点,角AOB=110°,角BOC=α°.将三角形BOC绕C顺时针方向旋转60°得△ADC,连如图,已知o是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=120°,求:以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的个如图,点O是等边△ABC内的一点,∠AOB=1100 ,∠BOC=1350,试问：（1）以OA、OB、OC为边能否构成一