矩阵的对角线上的元素都算它的一阶主子式吗?按主子式的定义,一个矩阵的k阶主子式可能不唯一,但是书上在判断矩阵正定的时候只

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:05:32

矩阵的对角线上的元素都算它的一阶主子式吗?按主子式的定义,一个矩阵的k阶主子式可能不唯一,但是书上在判断矩阵正定的时候只考虑其中一个,这是为什么（例如二阶主子式可能存在好几个吧）?

矩阵的主子式有顺序主子式和主子式之分,目前不少线性代数教材不提“顺序主子式”这一概念（如同济版的）,而默认顺序主子式就是主子式.书上在判断矩阵正定的时候只考虑其中一个,这一个就是左上角的那一个,这实际上就是只考虑顺序主子式.
你所说的“ 矩阵的对角线上的元素都算它的一阶主子式吗”,这是对的,但一阶顺序主子式就只有一个.
严格的说,n阶矩阵的主子式是指取该矩阵相同的行号和列号,其交叉点处的元素构成的行列式.一般的说,n阶矩阵的k阶主子式有n(n-1)...(n-k+1)/k!个,
如一阶子式有n个,二阶子式有n(n-1)/2个,等等.
再问：谢谢啦
再答：不客气

怎样证明：一个矩阵为正定矩阵的充要条件为它的顺序主子式都为正? 幂零矩阵的问题设n阶矩阵A的特征值均为实数,且A的所有一阶主子式与二阶主子式之和都等于零,证明A是幂零矩阵. (试证:如果A是正定矩阵,那么A的主子式全大于零)怎么解答怎样证明正定矩阵的顺序主子式全大于零? A的所有奇数阶顺序主子式大于零,所有偶数阶顺序主子式小于零是什么矩阵? 我想请教一下一个对称或者反对称矩阵A中,有一r阶主子式不为零,包含此主子式的r+1阶和 r+2阶主子式全为零如何证明该n阶矩阵的所有顺序主子式都大于0? 试证：如果A是正定矩阵,那么A的主子式全大于零,这题该怎么解? 又来叨扰你了矩阵M为主对角分块为AB 两个副对角块均为0的分块矩阵答案上有一句话说已知M为正定矩阵则M的各阶顺序主子设有实数域上n阶方阵A,A的顺序主子式全为正的,而且非对角元全为负的.证明：逆矩阵A^-1的每个元素全为正的. 正定二次型对称阵为负定的充分必要条件是,奇数阶主子式为负,偶数阶主子式为正.请问是每一个奇数阶的主子式都为负,还是有一个对称正定矩阵对角线上的元素必须相同吗?