灵鹊做题网一道逻辑命题的判断（很纠结）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/16 06:38:50
一道逻辑命题的判断（很纠结）
假如P，Q是对立的，单个不成立，若以P∨Q形式（就好比明天会下雨或不会下雨）应成立...这不就矛盾了么
假如P，Q是对立的，单个不成立，若以P∨Q形式（就好比明天会下雨或不会下雨）应成立...这不就矛盾了么
如果你认真学过数理逻辑,就能很好地理解这个问题了.在数理逻辑中,对量词（包括全称量词和存在量词）进行了系统地研究,并对量词在命题中位置的变化规律做了总结.在此之前,你要先明白一点：
量词,在命题中的位置是不能“乱改”的；——这是你在本题中所犯的根本错误!
说说你的问题：
【任意X∈Z】【X是偶数或奇数】；
你所讨论的是整数集中的偶数和奇数问题,并利用偶数和奇数在整数集中的“对立”关系（准确地说是“矛盾关系”）来大做文章.其实你这个问题可以一般化为这样的命题：
①：【任意X】【P（X）或非P（X）】；——这样说不是更简单吗?
其中,P（X）是对X的某个性质的判断.不管P（X）是什么含义,【非P（X）】总是与它是矛盾的.
显然,上述命题是一个“重言式”,又叫“永真式”,即：不管P的含义是什么,这个命题总是真命题.
而你后面所描述的命题：
【任意X∈Z】【X是偶数】,或【任意X∈Z】【X是奇数】；
类似的也有一个一般式：
②：【任意X】【P（X）】或【任意X】【非P（X）】；
从①到②,显然是用了【全称量词】对【或】的“分配律”,你可能会觉得这个推理很自然,但这是非法的.逻辑学中,从来没有一条定理允许这样的转化；也没有其他的定理可以推出这样的结论.一切都是楼主你想当然的结果.
要证明它是错的很简单——你的偶数奇数问题就已经是最好的反例了.我们还可以从①、②所表达的意思来看这二者的区别.
因为P和非P是矛盾的（即：不相容而且互补）,那它们就构成了对所有X的一个“划分”.我们可以举这样一个例子：
用一个隔板,把一个箱子分为左右两部分——分别对应P和非P；把一些书（对应X）放入箱子.根据要求不同有两种方式：
（1）每本书,要么放在左边；要么放在右边.
这其实等于没有要求：只要你不把书放到箱子外面,就只能放到左右两边之一.
（2）所有书,要么同时放到左边,要么同时放到右边.
（1）和（2）分别对应命题①和②,这两种放书方式的区别是很明显的.方式（2）的结果不外乎两种：
1）所有书都在左边；
2）所有书都在右边；
虽然方式（1）也可能出现与方式（2）相同的结果,但它还有第三种可能：
3）部分书在左边；另一部分书在右边；
量词,在命题中的位置是不能“乱改”的；——这是你在本题中所犯的根本错误!
说说你的问题：
【任意X∈Z】【X是偶数或奇数】；
你所讨论的是整数集中的偶数和奇数问题,并利用偶数和奇数在整数集中的“对立”关系（准确地说是“矛盾关系”）来大做文章.其实你这个问题可以一般化为这样的命题：
①：【任意X】【P（X）或非P（X）】；——这样说不是更简单吗?
其中,P（X）是对X的某个性质的判断.不管P（X）是什么含义,【非P（X）】总是与它是矛盾的.
显然,上述命题是一个“重言式”,又叫“永真式”,即：不管P的含义是什么,这个命题总是真命题.
而你后面所描述的命题：
【任意X∈Z】【X是偶数】,或【任意X∈Z】【X是奇数】；
类似的也有一个一般式：
②：【任意X】【P（X）】或【任意X】【非P（X）】；
从①到②,显然是用了【全称量词】对【或】的“分配律”,你可能会觉得这个推理很自然,但这是非法的.逻辑学中,从来没有一条定理允许这样的转化；也没有其他的定理可以推出这样的结论.一切都是楼主你想当然的结果.
要证明它是错的很简单——你的偶数奇数问题就已经是最好的反例了.我们还可以从①、②所表达的意思来看这二者的区别.
因为P和非P是矛盾的（即：不相容而且互补）,那它们就构成了对所有X的一个“划分”.我们可以举这样一个例子：
用一个隔板,把一个箱子分为左右两部分——分别对应P和非P；把一些书（对应X）放入箱子.根据要求不同有两种方式：
（1）每本书,要么放在左边；要么放在右边.
这其实等于没有要求：只要你不把书放到箱子外面,就只能放到左右两边之一.
（2）所有书,要么同时放到左边,要么同时放到右边.
（1）和（2）分别对应命题①和②,这两种放书方式的区别是很明显的.方式（2）的结果不外乎两种：
1）所有书都在左边；
2）所有书都在右边；
虽然方式（1）也可能出现与方式（2）相同的结果,但它还有第三种可能：
3）部分书在左边；另一部分书在右边；