关于三角形内心的帮小弟一个问题呗...三角形ABC,a,b,c分别为三个边.O为三角形内心,OA,OB,OC分别为向量.

已知O为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长.求证:aOA+bOB+cOC=0(OA,OB,OC均指 若O为三角形ABC的内心,且满足(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0 三角形内心的向量表示若O为三角形ABC内心,AB=c,AC=b,BC=a,求证a*[0A]+b*[OB]+c*[OC]= O为三角形ABC内任一点点A`,B`,C`,分别是线段OA、OB、OC的中点 三角形ABC的内切圆半径为R,三角形的周长为L,求三角形的面积.（提示：设内心为O,连接OA,OB,OC） 已知边长分别为a,b,c的三角形ABC面积为S,内切圆O半径为r,连接OA,OB,OC, 1） O 为三角形ABC的垂心 怎么证明向量OA*OB=OB*OC=OC *OA 2）O为ABC的内心,怎么证明aOA+ 设O是三角形ABC的外心,点M满足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM,则M是三角形ABC的（）?A内心,B重心,C垂 已知0是三角形ABC的内心,求证：a乘(向量OA)+b乘(向量OB)+c乘(向量OC)=零向量 已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c 若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心 如图:O是△ABC内任意一点A'.B'.C'内分别是OA.OB.OC的中点.三角形ABC与三角形A'B'C'相似吗?为什