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设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B为该抛物线上两点,若xA+xB=7,则|AF|+|BF|=______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:58:32
设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B为该抛物线上两点,若xA+xB=7,则|AF|+|BF|=______.
设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B为该抛物线上两点,若xA+xB=7,则|AF|+|BF|=______.
∵抛物线的方程为y2=4x,∴抛物线的开口向右,2p=4,得
p
2=1,
由此可得抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.
∵A为该抛物线上一点,
∴根据抛物线的定义,可得A到F的距离等于A到准线x=-1的距离,
即|AF|=xA-(-1)=xA+1,同理可得|BF|=xB+1.
∵xA+xB=7,
∴|AF|+|BF|=(xA+1)+(xB+1)=(xA+xB)+2=9
故答案为:9