四棱锥中P—ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直底面ABCD,且PA=PB求证BD垂直平面PAC

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 08:49:56

四棱锥中P—ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直底面ABCD,且PA=PB求证BD垂直平面PAC
1、求证:BD垂直平面PAC2、求异面直线BC与PD所成的角

1)连AC,BD ∵ABCD是正方形 ∴AC⊥BD ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD ∴BD⊥平面PAC ∴平面PBD⊥平面PAC 2)过B作BM⊥PC于M,连DM 设AB=BC=CD=DA=1,PA=2 ∴PB=PC=PD=√5,BD=√2 易知△PBC≌△PDC, 则DM⊥PC,且BM=DM ∴∠BMD是二面角P-PC-D的平面角 ∵cos∠BPC=(PB PC-BC)/2PB×PC=9/10 ∴sin∠BPC=√(1-cos∠BPC)=√19/10 ∴DM=BM=BP×sin∠BPC=√5×√19/10=√19/2√5 ∴cos∠BMD=(DM BM-BD)/2BM×DM=-1/19 ∴二面角B-PC-D大小为π-arccos1/19
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA垂直底面ABCD,且PA等于AB.求证：BD垂直平面PAC; 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,AB=1.角BAD=60度.求证平面PAC垂直平面PB 立体几何四棱锥p-abcd中底面abcd为矩形 PA垂直平面abcd Pa=ab 点E为Pb的中点求证平面acE直平已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P 四棱锥p-ABCD中底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点求证 EF垂直平面PA 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB垂直平面ABCD，PA垂直PB，BP=BC，E为PB的中点。四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD.且PA=2,如果E是PA的中点,求证PC//平面B 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形且PA⊥面ABCD ①求证PC⊥BD ②过直线BD垂直如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点