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求直线x=2+t,y=根号3*t(t为参数)被双曲线x^2-y^2=1上截得的弦长?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 14:21:03
求直线x=2+t,y=根号3*t(t为参数)被双曲线x^2-y^2=1上截得的弦长?
求直线x=2+t,y=根号3*t(t为参数)被双曲线x^2-y^2=1上截得的弦长?
将直线的参数方程代入双曲线方程,整理后,得2t^2-4t-3=0,根据韦达定理可得 (t1-t2)^2=(t1+t2)^2-4t1t2=10 设截得的弦长为d,那么 d^2=(y1-y2)^2+(x1-x2)^2,将参数方程代入,可得d^2=3(t1-t2)^2+(t1-t2)^2=4(t1-t2)^2=40 所以d=2根号10