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在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;求证:DF=DC.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 13:07:51
在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;求证:DF=DC.
在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;求证:DF=DC.
证明:连接DE.(1分)
∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE.(1分)
∵有矩形ABCD,
∴AD∥BC,∠C=90°.(1分)
∴∠ADE=∠DEC,(1分)
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE,
∴∠DFE=∠C=90°.
∵DE=DE,(1分)
∴△DFE≌△DCE.
∴DF=DC.(1分)