如图,设抛物线焦点为F,AB为过F的弦,l为准线,AA1垂直l于A1,BB1垂直l于B,M为A1B1的中点,求证：MF垂

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 14:56:39

如图,设抛物线焦点为F,AB为过F的弦,l为准线,AA1垂直l于A1,BB1垂直l于B,M为A1B1的中点,求证：MF垂直AB
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证明：
1）当弦AB平行于准线I时,A、B两点关于对称轴对称,A1B1的中点M即是准线和对称轴的交点,焦点F在对称轴上,显然有MF⊥AB
2）当AB不平行于准线时,姑且假设抛物线方程为y^2=4px（所有抛物线方程都可以转化
成4种标准形式,对标准形式的以下证明过程类似）：
令A（m^2/4p,m)、B（n^2/4p,n),F（p,0）,准线I为x=-p
显然A1为（-p,m）,B1为（-p,n）,所以M（-p,m/2+n/2）
AB斜率k=(m-n)/(m^2/4p-n^2/4p)=4p/(m+n)
MF斜率k1=[m/2+n/2-0]/（-p-p)=-(m+n)/4p
显然k*k1=-1,故MF⊥AB
其余任何抛物线方程都可以采用以上类似方法证明.综上所述,MF⊥AB

抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证设抛物线y^2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上的一点,PA垂直于l,A为垂足,如果直线AF的斜率为（负的根号3 设抛物线y^2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA垂直于l,A为垂足,如果直线AF的斜率为负根号3... 过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC 已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P 已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 已知抛物线y=12x2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|=2|NF|，则|MF|= _ 设抛物线C：y^2=2px的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于M、N两点,已知直线l与x轴垂直时,△OMN的面积为2（抛物线y平方等于2px的焦点弦AB的中点为M,A.BM在准线上的射影依次为C.D.N,求证MF垂直于AB 已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过焦点F的直线l与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），AA1、BB1垂抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足过抛物线c的焦点f的直线l（l不垂直于抛物线的对称轴）与该抛物线交于A、B亮点,设M是准线上一个动点,求角AMB的取值范