已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x,其中e为自然数对数的底数,a,b,c为常数,若函数f(x)在=-2处取得

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:29:17

已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x,其中e为自然数对数的底数,a,b,c为常数,若函数f(x)在=-2处取得极值
（1）且x趋向于0时lim [(f(x)-c)/x] =4时求实数b.c的值
（2）且x趋向于0时lim [(f(x)-c)/x] =4时若函数f(x）在区间【1,2】上是增函数,求实数a的取值范围

（1）由f(x)=(ax^2+bx+c)e^x可知f(0)=c,而x趋向于0时lim [(f(x)-c)/x]=[(f(x)-f(0))/(x-0)]=f(x)在x=0处的导数,因此对f(x)求导得其导数的表达式为：(2ax+b)e^x+(ax^2+bx+c)e^x,将x=0代入,得：b+c=4；又因为f(x)在x=-2时取极值,因此f(x)在x=-2处的导数为零,将x=-2代入其导数表达式中,得b-c=0,因此b=c,又b+c=4,所以b=c=2.
（2）由（1）知f(x)=(ax^2+2x+2)e^x,其导数为：(2ax+2)e^x+(ax^2+2x+2)e^x=[ax^2+(2+2a)x+4]e^x.因为函数f(x）在区间【1,2】上是增函数,所以其导函数在区间【1,2】上大于零,由于e^x>0恒成立,因此只需令ax^2+(2+2a)x+4>0即可.为此求函数g(x)=ax^2+(2+2a)x+4的导数：2ax+2+2a并令其为零,得x=(a+1)/a=1+1/a.
若a

已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数) 已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数）已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数已知函数f(x)=aInx+bx的4次方-c（x>0) 在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数已知函数f（X）=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.（1）若f（x）在[ 已知a属于R,函数f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],(其中e是自然对数的底数,为常数) 函数f(x)=ax^2 lnx+bx^2-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,(a、b、c为常数). 已知函数f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^-x,其中a>0,e为自然对数的底数.（1）求已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f(x)=x^2*e^ax,x∈R,其中e为自然对数的底数,a∈R