已知关于x的方程①4x的平方-8nx-3n-1=0 和②x的平方-（n+3）x-2n平方+2=0问是否存在这样的n值,使

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 04:12:59

已知关于x的方程①4x的平方-8nx-3n-1=0 和②x的平方-（n+3）x-2n平方+2=0问是否存在这样的n值,使方程①的
已知关于x的方程①4x的平方-8nx-3n-1=0 和②x的平方-（n+3）x-2n平方+2=0问是否存在这样的n值,使方程①的两个实数根的差的平方等于方程②的一个整数根?若存在,求出这样的n值；若不存在,说明理由.

存在,n=0,或者n=-1
PS：要用到韦达定理,（若公式忘了,请百度百科）
设方程①4x的平方-8nx-3n-1=0的两个根为a、b
根据韦达定理有,a+b= 2n a*b= -（3n+1）/4
方程①的两个实数根的差的平方为（a-b）^2=（a+b）^2-4ab = 4n^2 + 3n +1
设（4n^2 + 3n +1）为方程②的一个整数根,将这条表达式代入方程②,并化简,
（4n^2 + 3n +1）的平方-（n+3)*(4n^2 + 3n +1）-2n平方+2 = 0
得16n^4 +20 n^3 - 4n =0
即 n* (16n^3 + 20 n^2 -4 ) = 0
方程的整数根为n=0,或者n=-1 ,还有两个根为无理数不符合题意舍去
将n=0,或者n=-1 代入方程检验,符合题目要求.
解答完毕.

已知关于X的方程X的平方+2MX+N=0与X的平方+2NX+M=0有且只有一个公共根,（M不等于N）,试求M+N的值解关于X的方程:X平方-M(3X-2M+N)-N平方=0 已知2x-24的绝对值+(3x-y-1)的平方=0,且正整数n满足8nx+16＞3ny,求n的值已知关于x的方程x的平方+mx+2n=0的两个根是1和-3,求m和n的值若方程（n-3)x的|n|-2次方 -2=0是关于x的一元一次方程,求n的平方- n+1的值求和S=1+2x+3x平方+...+nx的（n-1）次方（2x-24）的平方+3x-y-1的绝对值=0,有自然数n满足8nx+16＞3ny,求n的值关于一元两次方程1.已知方程X的平方+（3M+2N-10）X+M+4N=0的两根分别是X平+MX+N=0两根的平方,求M 已知M、n是一元二次方程X平方-3x+1=0的两根,求代数式2m平方+4n平方-6n+1999=? 解关于x的方程：x平方-2mx+n=0(m平方-n大于等于0）已知关于x的方程（x平方）+mx+n=0和（x平方）+nx+m=0有且只有一个公共根,求m n的关系如果关于x的代数式-4x平方+mx+nx平方-3x+10的值与x无关,求5m-2n平方的值