作业帮 > 数学 > 作业

（山东 理16）已知定义在R上的奇函数f（x）,满足f（x-4）=-f（x）,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f（x

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 10:24:32
（山东 理16）已知定义在R上的奇函数f（x）,满足f（x-4）=-f（x）,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f（x）=m（m＞0）在区间[–8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= .
      【解析】因为定义在R上的奇函数,满足f（x-4）=-f（x）,所以f（4-x）= f（x）且f（0）=0,所以函数图象关于直线x=2对称.
      由f（x-4）=-f（x）,用（x-4）代换x,知f（x-8）= f（x）,所以函数是以8为周期的周期函数,因为 f（x）在区间[0,2]上是增函数,所以f（x）在区间[–2,0]上也是增函数,如下图所示.

  
、

      那么方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4.不妨设x1＜x2＜x3＜x4,由对称性知x1+x2=-12,x3+x4=4,所以x1+x2+x3+x4=-12+4=-8.

【请问 解析中 “ 因为定义在R上的奇函数,满足f（x-4）=-f（x）,所以f（4-x）= f（x）且f（0）=0,所以函数图象关于直线x=2对称.”   为什么? 关于抽象函数对称轴问题有没有什么模板可言?当初听老师讲的时候隐约记得有个x=(a+b)/2...套用来好像又不对...求详解 然后“满足f（x-4）=-f（x）”而且必须是奇函数才能用x=(a+b)/2么 那偶函数何解?】
（山东 理16）已知定义在R上的奇函数f（x）,满足f（x-4）=-f（x）,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f（x
抽象函数对称轴问题f(m+x)=f(m-x)函数就关于x=m对称!可以从偶函数的图像平移来考虑!
f（4-x）= f（x）中设x=x+2就得到结论
已知定义在R上的奇函数F(X）满足F(X-4)=-F(X),且在区间X大于等于0小于等于2上是增函数,若方程F(X）=m 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x）,且在区间[0,2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　） 已知定义在R上的奇函数f（x）,满足f（x-4）=-f（x）,且在区间[0,2]上是增函数,则（　　） 已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则（ ） 定义在r上的奇函数f(x)满足f（x-4）=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m（m＞0）在区间 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）＝-f（x）,且在区间［0,2］上是增函数,若方程f（x）＝m（m＞0）在 已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是减函数.若方程f 已知定义为R上的奇函数f(X),满足f(X-4)=-f(X),且在区间[0,2]上是增函数,比较 f(-25),f(11 已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x-4)= -f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25),f(11),f 高中数学函数! 已知定义在R 上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x）,且在区间[0,2]上是增函数.若方 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在