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设A为幂等矩阵,证明:A+E和E-2A是可逆矩阵,并求其逆

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 03:32:48
设A为幂等矩阵,证明:A+E和E-2A是可逆矩阵,并求其逆
设A为幂等矩阵,证明:A+E和E-2A是可逆矩阵,并求其逆
条件是A^2-A=0,做一下带余除法,A^2+A-2A-2E=(A+E)(A-2E)=-2E,这样逆矩阵也显然了
另一种方法是从A^2-A=0推出A的特征值只能是0或1,那么A+E的特征值非零,从而可逆,不过如果用这种方法求逆的话还需要验证A可对角化,相对麻烦些
再问： 谢谢，再问一下E-2A的逆矩阵是什么？
再答： E-2A=-2(A-E/2)，然后用同样的方法做
设矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A+4E为可逆阵,并求其逆矩阵,设n为正整数,那么A+nE为可逆矩阵么? 设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA A^2-3A+4E=0,证明：A+E可逆并求其逆矩阵 设n阶逆矩阵A满足A^2-3A-6E=0 证明2E-A可逆并求其逆矩阵急 设n阶方针A满足A^2-5A+5E=0.证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵 设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵 设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵. B为幂等矩阵,且A=B+E,证明A是可逆矩阵,并求A的逆矩阵 逆矩阵证明设A,B为n阶矩阵,且满足B=（E+A）逆×（E-A）,证明B+E可逆,并求其逆矩阵.无附加条件 矩阵A满足A^2+5A-4E=O,证明A-3E可逆,并求其逆. 设n阶方阵A满足A^2-3A+3E=0证明A-2E可逆,并求其逆矩阵?