设函数f(x)=ln(x+a)+x^2（1）若a=3/2,解关于x的不等式f（e^√x-3/2）n(m,n为方程的两根)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:13:48

第二问是证明?还是要求a的值?
求导,f ‘ (x) = 1/(x+a) + 2*x ,( x > -a )
（1）因为函数 f 较为复杂,解关于函数 f 的不等式一般要利用函数 f 的单调性.
a=3/2时,在函数 f 的定义域内,f ' (x) = 1/(x+3/2) + 2*x > 0 恒成立,即 f （x）是单调增函数.
因为 f （1/2）= ln2 + 1/4
所以不等式 f（e^√x-3/2） -3/2
解得 0 √2
又因为,f(m)和f(n)分别是函数f(x)的极小值和极大值 ,m>n,m,n为方程的两根,
所以,两根要在 f 的定义域内,即
m > n > -a
即：n= - (a + √(a^2-2) )/2 > -a
可见,a不能为负数,而 a > √2 时,n > -a 一定成立,
现在,只要考察a > √2 时,f(m)和f(n)是否分别为函数f(x)的极小值和极大值.
因为a > √2 时,函数的导数f ‘ (x) = （2x^2+2ax+1）/ (x+a) 在（-a,n)上为正值,在（n,m）上为负值,在（m,+无穷）为正值,所以,f(m)和f(n)分别为函数f(x)的极小值和极大值.
因此,所求的a的取值范围为（根号2,正无穷）
再问：我错了，（题目有显示a>根号2的），这是一个证明题，证明方法是否一致的与求a的范围？
再答：几乎一样。证明的话，一方面是说明判别式大于0，另一方面就是把导数在几个区间的正负号说清楚。

设函数f(x)=|x-m|-|x+3|,（1）当m=2,解不等式f(x)＞3.(2)若关于x的不等式f(x)≤2-|m+ 已知函数f(x)=x^2+3／x－a（x不等于a,a为非零常数）⑴解不等式f(x)小于x ⑵设x大于a时f(x)的最小值设函数f(x)=x^2+2x-3(1)若关于x的不等式f(x)>a的解集为{x|x≠-1},试求实数a的值设定义域为R的函数f（x）=a(x=1)(12)|x-1|+1(x≠1)，若关于x的方程2f2（x）-（2a+3）f（x 设m,n属于R已知函数f(x)=log(-|x|+4）的定义域是[m,n],值域是[0,2],若关于x的方程求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)（n>=3）关于数列和函数已知函数f(x)=x*2+x-1,a、b是方程f(x)=0的两根（a>b）,f'(x)=2x+1.设a1= 设f(x)=x/[a(x+2)],若关于x的方程f(x)=x有唯一解,则函数f(x)图象的渐近线是已知函数f(x)=x等平方-(a-2）x=a 第1：关于x的方程f（x)=a 第二关于x的不等式f(x)=a 第三：若方已知二次函数f(x)满足不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）,方程f(x)+6a=0有两个不相等的实数根,求f(x) 已知f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），其导函数为f′（x），设a 已知函数f(x)=ln[e^x+a]（a为常数）是实数集R上的奇函数,讨论关于x的方程lnx/f(x)=x^2-2ex+