刘老师你好：我有一个问题：如果C'AC=A,A,C都是n阶方阵,其中A不是0矩阵,则C必为单位矩阵吗?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 17:50:14

刘老师你好：我有一个问题：如果C'AC=A,A,C都是n阶方阵,其中A不是0矩阵,则C必为单位矩阵吗?
补充要求A是对称正定矩阵（度量矩阵）,结论改为C必为单位矩阵或由单位矩阵经过行或列的交换得到的矩阵

这不一定
比如：
A＝
1 0 0
0 1 0
0 0 0
C＝
0 1 0
1 0 0
0 0 1
再问：谢谢你，你的例子很好，不过我的题目忘了一条件，A要求是对称正定矩阵，也就是度量矩阵，此时C是不是必须为单位阵，期待回答
再答： A的最后一行改为0，0，2
再问：很好，我有个疑问度量矩阵是不是与基是一一对应的，不同基的度量矩阵是合同的，那么不同基的度量矩阵能不能相同呢，按照你的例子，C作为两个基过渡矩阵，那么这两个基的向量是相同的，只是顺序不同，在这种情况下，这两个基的度量矩阵是相同的，因此如果度量矩阵唯一决定一组基的话，C是不是只能是单位阵或单位阵经过交换行或列得到的
再答： Sorry, 度量矩阵我不熟悉了

已知n阶方阵A≠B,矩阵C也为n阶方阵,则“AC=BC”是“矩阵C中的元素都为0”的_________条件线型代数（理）设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵, 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A,B,c均为n阶方阵,B可逆,则矩阵方程A+BX=C的解设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明如果B=E+AB 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）【分块矩阵】设A,C分别为m,n阶方阵,B为mxn矩阵,M={A B/O C},求证:|M|=|A||C|. 设a b c为同阶方阵,其中c为可逆矩阵,且满足c^-1ac=b,求证:对任意正整数m,有c^-1a^mc=b 设C是nxm矩阵,A是n阶方阵,B是m阶方阵,AC=CB 矩阵AB=AC,A不等于0矩阵,如果A是m*n矩阵,且R(A)=n,则为啥能推出B=C? 若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩