已知公差不为0的等差数列{an}的前4项和为20,且a1,a2,a4成等比数列

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:17:43

已知公差不为0的等差数列{an}的前4项和为20,且a1,a2,a4成等比数列
(2)设bn=n*2^an,求数列{bn}的前n项和sn,并判断是否存在n（n∈N+）,使得sn=1440成立?若存在,求出所有n的解；若不存在,请说明理由.
那个.这个好像要用错位相减,我好像漏了4/9,

1问 4a1+6d=20 a1(a1+3d)=(a1+d)^2 两个式子解得 a1=d=2 所以an=2n 2问 bn=n*4^n sn=1*4+2*4^2+3*4^3+4*4^4+5*4^5+.+n*4^n 4sn=1*4^2+2*4^3+3*4^4+4*4^5+.+n*4^(n+1) 两式错位相减留出Sn式第一项和4sn式最后一项得到(-3)sn=(4+4^2+4^3+4^4+4^5+.+4^n)-n*4^(n+1)=4(1-4^n)/(1-4)-4n*4^n 化简得到3sn=4(1-4^n)/3+4n*4^n 把3除过来得到sn=4/9-[4/9-(4/3)n]*4^n
再问：还有后半题呢？
再答： ....把sn变为4/9[1-4^n(1-3n)]=1440 化简得到 4^n(3n-1)=3239 左右同时除4 得到4^n-1(3n-1)=3239/4 因为3239/4不是整数而 4^n-1 为整数 3n-1为整数整数*整数得整数所以不存在...