如图,AD是△ABC的中线,E为AC上任一点,BE交AD于O,数学兴趣小组的同学们再研究这一图形时,得到如下结论
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 20:46:51
如图,AD是△ABC的中线,E为AC上任一点,BE交AD于O,数学兴趣小组的同学们再研究这一图形时,得到如下结论
(1)当AO/AD=1/2时,AE/AC=1/3;
(2)当AO/AD=1/2时,AE/AC=1/5;
(3)当AO/AD=1/4时,AE/AC=1/7;
请你依据上述结论猜想:当AO/AD=1/n+1(n是正整数)时,AE/AC的一般性结论,试说明理由.
(1)当AO/AD=1/2时,AE/AC=1/3;
(2)当AO/AD=1/2时,AE/AC=1/5;
(3)当AO/AD=1/4时,AE/AC=1/7;
请你依据上述结论猜想:当AO/AD=1/n+1(n是正整数)时,AE/AC的一般性结论,试说明理由.
首先楼主的题目有两处打错了:(2)中的1/2应该是1/3;最后的1/n+1应该是1/(n+1)
答:AE/AC=1/(2n+1)证明如下:
过C做BE平行线交AD延长线过点F.
BDO与CDF相似,所以OD=DF;
又AOE与AFC相似,所以AE/AC=AO/AF=AO/(AO+OD+DF)=AO/(AO+2OD)
所以当AO/AD=AO/(AO+OD)=1/(n+1)时,AE/AC=1/(2n+1)
答:AE/AC=1/(2n+1)证明如下:
过C做BE平行线交AD延长线过点F.
BDO与CDF相似,所以OD=DF;
又AOE与AFC相似,所以AE/AC=AO/AF=AO/(AO+OD+DF)=AO/(AO+2OD)
所以当AO/AD=AO/(AO+OD)=1/(n+1)时,AE/AC=1/(2n+1)
如图,已知:AD是△ABC的中线,P为AD上任一点,连结BP并延长,交AC于F,连结CP并延长,交AB于点E,连结EF
如图,AD是三角形ABC的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于F,且AE=EF,求证:BF=AC
如图 AD为三角形ABC中线 E为AC上的一点连BE交AD于F且AE=EF求证BF=AC
如图,AD为△ABC的中线,E为AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于F,FG⊥AD于G,求证:AG=EG
如图,AD为△ABC的中线,E为AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于F,FG⊥AD于G.求证:AG=EG.
如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,如果AE=FE.那么AC与BF相等吗?并证明你的结论.
如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF.
如图,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于点O,若AE=EO,求证:AC=BO.
如图,点O是△ABC的中线AD上任意一点,BO,CO的延长线分别交AB,AC于点E,F.求证:EF//BC
如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证:AF=E
如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF
如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF.