几何证明,若P在△ABC内,且向量PA+向量PB+向量PC=0则P为△ABC的什么心?为什么?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:16:27

几何证明,
若P在△ABC内,且向量PA+向量PB+向量PC=0
则P为△ABC的什么心?为什么?

重心.
设以PB和PC为边的平行四边形为
平行四边形PBCO.
则,向量PB+向量PC=向量PO.
因为,向量PA+向量PB+向量PC=0,
所以,向量PA=-向量PO.
所以,AP与PO在同一条直线上,即在直线A-P-O上.
由于平行四边形的对角线互相平分.
所以,PO与BC互相平分.即PO过BC的中点,即AO过BC中点.
所以,P在BC边的中线上.
同理,P在AB.AC边的中线上,所以该点是三角形的中线交点,即重心.

若点P是三角形ABC的外心,且向量PA+向量PB+向量PC=向量0,则△ABC的内角C= ° 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上? p是△ABC重心的充要条件是向量PA+向量PB+向量PC=向量0 PG向量=1/3（PA向量+PB向量+PC向量）则G为△ABC的什么心? P是△ABC所在平面上的一点,若向量PA·PB=PB·PC=PC·PA,则P是的什么心? 已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心? 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部! 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与△ABC的位置关系是若G为△ABC的重心.P为平面上任一点.求证:向量PG=1\3(PA+PB=PC) { PG,PB.PA.PC}为向量已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点P是三角形ABC什在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足向量PA=2向量PM,则向量PA*（向量PB+向量PC）等于已知△ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足向量PA+向量PB+2向量PC=向量CB,则点P与△ABC的关系为