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如图∠BAC=90°,BF平分∠ABC交AC于F,EF⊥BC于E,AD⊥BC于D,交BF于G求证:四边形AGEF为菱形

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 16:50:36
如图∠BAC=90°,BF平分∠ABC交AC于F,EF⊥BC于E,AD⊥BC于D,交BF于G求证:四边形AGEF为菱形
如图∠BAC=90°,BF平分∠ABC交AC于F,EF⊥BC于E,AD⊥BC于D,交BF于G求证:四边形AGEF为菱形
你好
证明:
∵BF平分∠ABC交AC于F,∠BAC=90°,EF⊥BC于E,
∴AF=FE【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∴∠AFG+∠ABF=90°
∠AGF+∠GBD=∠BGD+∠BGD=90°
∵∠ABF=∠BGD
∴∠AFG=∠AGF
∴AG=AF
∴AG=FE
又AD⊥BC于D
∴AG‖FE
∴四边形AGEF为平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴四边形AGEF为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)