设函数f(x)=(根号(x^2+1))-ax,当a≥1时,试证明函数f(x)在区间[0,+∞]上是单调函数.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:04:51

设函数f(x)=(根号(x^2+1))-ax,当a≥1时,试证明函数f(x)在区间[0,+∞]上是单调函数.
设函数f(x)=(根号(x^2+1))-ax,当0＜a＜1时,试证明函数f(x)在区间[0,+∞]上是不是单调函数.
要定义解法,求导没学,

问题1：
任取x1,x2 ,使得0＜x1＜x2
F(x1)= √¯x1^2+1¯-ax1
F(x2)= √¯x2^2+1¯-ax2
F(x1)- F(x2)=√¯x1^2+1¯-ax1-√¯x2^2+1¯+ax2
=(√¯x1^2+1¯-√¯x2^2+1¯) –a(x1-x2)
=(√¯x1^2+1¯-√¯x2^2+1¯) (√¯x1^2+1¯+√¯x2^2+1¯)/ (√¯x1^2+1¯+√¯x2^2+1¯) –a(x1-x2)
=( x1^2- x2^2) / (√¯x1^2+1¯+√¯x2^2+1¯) –a(x1-x2)
=(x1+x2)(x1-x2) / (√¯x1^2+1¯+√¯x2^2+1¯) –a(x1-x2)
=(x1-x2)( x1+x2–a√¯x1^2+1¯–a√¯x2^2+1¯) / (√¯x1^2+1¯+√¯x2^2+1¯)
=(x1-x2)( √¯x1^2¯–a√¯x1^2+1¯+√¯x2^2¯–a√¯x2^2+1¯) / (√¯x1^2+1¯+√¯x2^2+1¯)
∵0＜x1＜x2,a≥0
∴x1-x2＜0,√¯x1^2¯–a√¯x1^2+1¯＜0,√¯x2^2¯–a√¯x2^2+1¯＜0
∴F(x1)- F(x2)>0
∴F(x1)> F(x2)
∴f(x)= √¯x^2+1¯-ax在区间[0,+∞]上是单调递减函数（a≥0）
问题2：
F(x1)- F(x2)=√¯x1^2+1¯-ax1-√¯x2^2+1¯+ax2
=(x1-x2)( √¯x1^2¯–a√¯x1^2+1¯+√¯x2^2¯–a√¯x2^2+1¯) / (√¯x1^2+1¯+√¯x2^2+1¯)
∵0＜a＜1 ∴0

函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX证明：当a≥1时函数F(X)在区间(0,＋∞)上是单调函数设函数f（x）=根号x^2+1 -ax（-ax在根号外）证明当a大于等于1时,函数f(x)在区间[0,+∞）上是单调函数设导数f(x)=根号(x^2+1)-ax,其中a≥1.证明：f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数. 设函数f(x)=根号x'2+1-ax,其中a>=1,证明：f(x)在区间[0,+&)上是单调递减函数设函数f(x)=(根号下x^2+1)-ax,其中a>0.证明：当a>=1时,函数f(x）在区间[0,+无穷）上是单调函数函数F(X)=(根号下X^2+1)-aX,其中a＞0 证明：当a≥1时函数F(X)在区间(0,＋∞)上是单调函数设函数F(X)=(根号下X平方+1)-ax,其中a大于等于1.证明F(X)在区间（0,+无穷）上是单调函数设函数f(x)=根号（x^2+1） - ax,其中a＞0,证明：当a≥1时f(x)在区间[0,+&)上是减函数设函数f(x)=根号下x方+1-ax当a>1时证明f(x)在[0 正无穷)上为单调函数设函数f(x)=【根号（x2+1）】-ax,当a>=1时,试证函数f（x）在区间【0,＋无穷】上是单调函数设函数f(x)=√x^+1-ax,当a属于【1,正无穷)时,证明函数f(x)在区间【0,正无穷)上是单调减函数设函数f(x)=根号下(x^2+1) -ax 当a≥1时,试判断函数f(x)在区间[1,正无穷)上的单调性,并加以证明