灵鹊做题网已知函数f（x）=x2+a，（x∈R）．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 16:28:23
已知函数f（x）=x2+a，（x∈R）．
（1）对∀x1，x2∈R比较
[f(x
（1）对∀x1，x2∈R比较
| 1 |
| 2 |
（1）对∀x1，x2∈R，由
1
2[f(x1)+f(x2)]-f(
x1+x2
2)=
1
4(x1−x2)2≥0，得
1
2[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2)．
（2）由于|f（x）|≤1，等价于-1≤f（x）≤1，等价于-1≤x2+a≤1，等价于-x2-1≤a≤-x2+1在[-1，1]上恒成立，
所以，只须
a≥(−x2−1)max，x∈[−1，1]
a≤(−x2+1)min，x∈[−1，1]，求得-1≤a≤0，所以所求实数a的取值范围是[-1，0]．
1
2[f(x1)+f(x2)]-f(
x1+x2
2)=
1
4(x1−x2)2≥0，得
1
2[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2)．
（2）由于|f（x）|≤1，等价于-1≤f（x）≤1，等价于-1≤x2+a≤1，等价于-x2-1≤a≤-x2+1在[-1，1]上恒成立，
所以，只须
a≥(−x2−1)max，x∈[−1，1]
a≤(−x2+1)min，x∈[−1，1]，求得-1≤a≤0，所以所求实数a的取值范围是[-1，0]．
已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，（x∈R）．
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R，求f（x）的最小值．
已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．
已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．
已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．
已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）
已知函数f（x）=x2+|x+a|+b（x∈R），求证：函数f（x）是偶函数的充要条件为a=0．
已知函数f(x)＝(a−12)x2+lnx．（a∈R）
已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x
已知函数f(x)＝−2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．