已知m∈R,设函数f(x)=x^3-3(m+1)x^2+12mx+1 若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 14:51:02

已知m∈R,设函数f(x)=x^3-3(m+1)x^2+12mx+1 若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值.
答案是m=1,该怎么算?

答：
f(x)=x^3-3(m+1)x^2+12mx+1
求导：f'(x)=3x^2-6(m+1)x+12m
=3*[x^2-2(m+1)x+4m]
=3(x-2m)(x-2)
解f'(x)=0得：x1=2,x2=2m
再次求导：
f''(x)=6x-6(m+1)
解f''(x)=0得：x=m+1
f(x)在区间（0,3）上不存在极值点,
则f'(x)=0和f''(x)=0在（0,3）上存在相同的解.
很显然,x=m+1=x2=2,解得：m=1
此时f'(x)=f''(x)=0具有相同的解x=2,x1=x2=2
综上所述,m=1

已知函数f(x)=mx^3+3x^2-3x.m属于R.若函数f(x)在x=-1处取极值.求m的值并求f(x)在点M(1, 已知x=1为函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m 已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点其中m,n属于R,m 已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n属于R,m 已知函数f(x)=-x^3-2mx^2-m^2x+1-m(其中m>-2)在点x=1处取得极值.（1）求m的值（2）求f( 设m∈R ,已知函数 f(x)=-x^2-2mx^2+(1-2m)x+3m-2,若曲线y=f(x) 在x=0 处的切线恒恒成立和有解1设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】恒成立,求m的取值范围2设函数f=x^2-mx+m, 已知x=1是函数f(x)=mx^3 -3(m+1)x^2 +nx+1的一个极值点其中m,n属于R,m≠0.求m与n的关系已知函数f(x)=x^3+3mx^2+nx+m^2在x=-1时有极值0,则m=?n=?求过程设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间和极值. 设函数f(x)=1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间和极值. 已知函数f(x)=mx/x^2+n(m,n属于R)在x=1处取得极值2 补充：求f(x)的解析式补充：设函数g(x