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不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:41:46
不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A. [-2,2]
B. (-∞,2)
C. (-∞,-2)
D. (-2,2]
不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(  )
当a=2时,原不等式即为-4<0,恒成立,即a=2满足条件; 
当a≠2时,要使不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,
必须

a−2<0
△=4(a−2)2+16(a−2)<0 解得,-2<a<2.
综上所述,a的取值范围是-2<a≤2,
故选D.