已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1，其中m≠0．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:14:21

已知抛物线C₁：y=mx²+（2m+1）x+m+1，其中m≠0．
（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C₁与x轴总有两个不同的交点；
（2）求抛物线C₁与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）将抛物线C₁沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C₂，则无论m取任何非零实数，C₂都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标．

（1）证明：△=b²-4ac=（2m+1）²-4•m•（m+1）=1＞0，
∴m为任意非零实数时，抛物线C₁与x轴总有两个不同的交点．
（2）mx²+（2m+1）x+m+1=0，
分解因式得：（mx+m+1）（x+1）=0，
mx+m+1=0，x+1=0，
∴x₁=-
m+1
m，x₂=-1，
∴（-
m+1
m，0），（-1，0），
答：抛物线C₁与x轴的两个交点的坐标是（−
m+1
m，0），（-1，0）．
（3）∵将抛物线C₁沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C₂，抛物线C₁：y=mx²+（2m+1）x+m+1，
∴C₂：y=m（x-1）²+（2m+1）（x-1）+m+1=mx²+x，
∴无论m取任何非零实数，C₂都经过同一个定点（0，0），
答：无论m取任何非零实数，C₂都经过同一个定点，这个定点的坐标是（0，0）．

已知抛物线y=mx2-2（3m-1）x+9m-1，无论x取何值，函数y的值都是非负数，求m的取值范围．已知抛物线C1:y =ax2(a>0),圆C2:x2+(y+1)2=5,直线L1：y=2x+m（m 如图,已知抛物线的方程C1：y=- 1 / m （x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E 已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）已知抛物线y=x2-（m+1）x-4（m+5），其中m是一元二次方程x2+10x+24=0的根．已知抛物线C1:y=x²-(m-2)x+1/2m²+2与C2:y=x²+2mx+n具有以下已知:关于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0 已知二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）已知二次函数y=mx2+（2m-1）x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　）如图，已知直线l1：y=2x+m（m＜0）与抛物线C1：y=ax2（a＞0）和圆C2：x2+（y+1）2=5都相切，F是已知关于x的一元二次方程：mx2-（4m+1）x+3m+3=0．已知，关于x的一元二次方程mx2-2（m-1）x+（m+1）=0无实数根，化简1−6m+9m