灵鹊做题网大一新生求一题目的解法.题目如图第三题,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 10:09:08
大一新生求一题目的解法.题目如图第三题,
当x→∞时,原式=lim[(1-a)x^3-bx^2-ax-b+1]/(x^2+1)=lim[(1-a)x-b-a/x+(1-b)/x^2]/(1+1/x^2)=1,
即要有极限且为1,则只有1-a=0,-b=1,即a=1,b=-1
再问： 晚自习时同学想出来了，不过还是谢谢你，我还有一个问题，帮忙再看一下
再答： 你的问题呢？
再问： 我发了两个问题，算了，直接再发给你吧，谢谢了
再问：
再问： 那第一题的A和B这两个选项的极限怎么求？
再答： （1）应用洛必塔法则，当x→∞时，原式=lim[1/(1+x^2)]/1=lim(1/x^2)/(1+1/x^2)=0 （2）当x→∞时，原式=lim[(1/x)(2sinx+3cosx)]=lim(1/x)lim(2sinx+3cosx)=0(后面这个是有界函数)
再问： 那个法则还没学，过几天应该就会了，第二个懂了。还有再帮我看看图片上选择题的第二题呗，并解释下
再答： 选B。这是一个定理。可证明如下：令g(x)=f(x)-Ф(x)，则x趋于a时，limg(x)=A-B。再用反证法。 若A≥B不成立，即A-B＜0，那么存在a点的某个去心邻域，在这个去心邻域内，恒有g(x)＜0，即f(x)＜Ф(x)，相互矛盾。所以得证。
再问： 请问一下几个问题
再问：
再问： 第二题我用的等价无穷小来求出来了，但今天我们学的是连续函数的运算与初等函数的连续性。好像没有用到我们今天学的知识
即要有极限且为1,则只有1-a=0,-b=1,即a=1,b=-1
再问： 晚自习时同学想出来了，不过还是谢谢你，我还有一个问题，帮忙再看一下
再答： 你的问题呢？
再问： 我发了两个问题，算了，直接再发给你吧，谢谢了
再问：
再问： 那第一题的A和B这两个选项的极限怎么求？
再答： （1）应用洛必塔法则，当x→∞时，原式=lim[1/(1+x^2)]/1=lim(1/x^2)/(1+1/x^2)=0 （2）当x→∞时，原式=lim[(1/x)(2sinx+3cosx)]=lim(1/x)lim(2sinx+3cosx)=0(后面这个是有界函数)
再问： 那个法则还没学，过几天应该就会了，第二个懂了。还有再帮我看看图片上选择题的第二题呗，并解释下
再答： 选B。这是一个定理。可证明如下：令g(x)=f(x)-Ф(x)，则x趋于a时，limg(x)=A-B。再用反证法。 若A≥B不成立，即A-B＜0，那么存在a点的某个去心邻域，在这个去心邻域内，恒有g(x)＜0，即f(x)＜Ф(x)，相互矛盾。所以得证。
再问： 请问一下几个问题
再问：
再问： 第二题我用的等价无穷小来求出来了，但今天我们学的是连续函数的运算与初等函数的连续性。好像没有用到我们今天学的知识