求证：如果共点的三条直线两两垂直,那么他们中每条直线确定的平面也两两垂直.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 02:20:07

证：
设存在直线X Y Z 三条直线,三条直线两两相互垂直.
X Y 相交于M点因为Z分别垂直于X Y,所以Z 垂直于 X Y 组成的平面1
假设Z 与X Y 分别交于不同的点O P ,O P分别属于直线 X Y 所以点O P 属于平面1,O P确定的直线Z 属于平面1,与上述推论Z垂直于平面1相矛盾,假设不成立.所以Z与 X Y定交与同一点N,
点N 同时属于线X Y Z,所以点N=M 否则X Y重合
由上可得出三条直线两两垂直,三条直线必定交于一点.
设 X Y确定平面1,X Z确定平面2,Y Z 确定平面3
因为X 属于平面1且 X垂直于平面3 所以平面1垂直于平面3
因为Z 属于平面2且 Z垂直于平面1 所以平面2垂直于平面1
因为Y 属于平面3且 Y 垂直于平面2 所以平面3 垂直于平面2
补充：题目应该是每两条直线所确定的平面吧?一条直线无法确定一个平面的!以上为大概的解题思路,

求证：如果共点的三条直线两两垂直,那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直证明：如果三条共点的直线两两互相垂直,那么它们每两条确定的三个平面也两两互相垂直两条相交的直线确定一个平面对吗?两条垂直的直线呢?为什么平面内四条直线两两相交,如果没有三条直线共点,那么,一共可以确定几个交点?如果平面内n条直线两两相交,并且没有三条直线共如果两条直线在某一平面内的射影垂直,那么这两条直线是否垂直?还有如果这两条直线垂直,那么它们的射影... 用向量方法证明:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于这个平面. 如果两条直线垂直,那么这两条直线所形成的四个角中()' 如果两个平面垂直,那么两个平面内的任意两条直线垂直?可以这样说吗? 求证：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行如果两条直线在一个平面内的摄影垂直,那么这两条线一定垂直吗,为什么? 如果两条直线互相垂直,那么两直线相交所成的角是如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线的位置关系是______．