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在数列{an}和{bn}中,bn是an和an+1的等差中项,a1=2且对任意n∈N*都有3an+1-an=0,则{bn}

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:02:56
在数列{an}和{bn}中,bn是an和an+1的等差中项,a1=2且对任意n∈N*都有3an+1-an=0,则{bn}的通项bn=______.
在数列{an}和{bn}中,bn是an和an+1的等差中项,a1=2且对任意n∈N*都有3an+1-an=0,则{bn}
因为3an+1−an=0⇒
an+1
an=
1
3(n∈N*).
∴{an}是公比为
1
3的等比数列
⇒an=2•(
1
3)n−1⇒
bn=
1
2(an+an+1)=
1
2[2•(
1
3)n−1+2•(
1
3)n]=
4
3(
1
3)n−1.
故答案为:
4
3(
1
3)n−1.