直角梯形纸片ABCD,AD垂直AB,AB=8,AD=CD=4,点E在线段AB上,点F在射线AD上,将三角形AEF沿EF翻

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 18:56:36

直角梯形纸片ABCD,AD垂直AB,AB=8,AD=CD=4,点E在线段AB上,点F在射线AD上,将三角形AEF沿EF翻折,点A的落点记为p,当点p始终落在直角梯形ABCD的内部或边上,则动线段AE长的最大值是多少?

考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析：
通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）,
∴BE=DF,①正确．
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°②正确,
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,
及CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF．③正确．
设EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,AG=x,
∴AC=,
∴AB=,
∴BE=﹣x=,
∴BE+DF=x﹣x≠x,④错误,
∵S△CEF=,
S△ABE==,
∴2S△ABE==S△CEF,⑤正确．
综上所述,正确的有4个,故选C．
点评：
本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．

如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，在直角梯形纸片ABCD中,AD与AB垂直,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、ADshang ,将三角形A 5在直角梯形纸片ABCD中,AD与AB垂直,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、ADshang ,将三角形在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE =EB=AF= FD=4.沿直线EF将 AEF翻着成 A‘EF, 在梯形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,EF垂直AD于点F,求证：S梯形ABCD=AD*EF 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD//BC,BC>AD,AD=2,AB=4,点E在AB上,将△CBE沿CE翻折如图,在直角梯形abcd中,ab⊥bc,ad平行于bc,bc＞ad,ad=2,ab=4,点e在ab上,将△cbe沿ce翻如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，在梯形ABCD中,ad//cb,E是CD的中点,EF垂直AB于点F,AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积如图在直角梯形纸片abcd中,AD⊥AB,DC//AB,点E是AB上一点且AE=15,AD=12,以EF为折痕折叠纸片, 如图，在矩形ABCD纸片中，AD=4，CD=3．限定点E在边AB上，点F在边BC上，将△BEF沿EF翻折后叠合在一起，则