木快的质量均为m,与木板间的动摩擦因数都相同

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/16 09:06:39

木快的质量均为m,与木板间的动摩擦因数都相同
一块足够长的木板放在光滑的水平面上,在木板上自左向右放的序号是1、2、3.n的木块,所有木块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数都相同.开始时木板静止不动,第1、2、3.n号木板的初速度分别是V0、2V0、3V0.nV0,方向都向右,木板的质量与所有木块的总质量相等,最终所有木块与木板以共同速度做匀速运动,设木块之间均无相互摩擦,木板足够长,求第k号（n>k)木块的最小速度Vk .

分析各木块及木板的受力情况可知,在整个系统未达到相同速度以前,木板做加速运动,第1,2,3,…,（n-1）号木块先做匀减速运动,与木板达到相同速度后,便随木板一起做加速运动.而第n号木块先做匀减运动,与木板达到相同速度后,整个系统就以共同速度做匀速直线运动.因此,第k号木块与木板具有相同速度时就是它的最小速度,设为vk.此时,第k号前的木块均已随木板一起运动,因此速度均为vk ,第k号后的木块,由于所受摩擦力及质量均与第k号木块相同,由牛顿第二定律知,它们的加速度也相同,又由运动学知识可得,在开始运动后到第k号木块速度为vk的这段时间内,各木块的速度的变化量都相同,均为kv0-vk ,所以第k号木块的速度为vk时,第k+1,k+2,…n号木块的速度分别为vk+v0 ,vk+2v0 ,…,vk+（n-k）v0 .设木块质量为m,则木板质量为nm,这一过程中,整个系统受到的合外力为零,故由动量守恒定律可得：
mv0+m2v0+…+mnv0=(nm+km)vk+m(vk+v0)+m(vk+2v0)+…+m[vk+(n-k)v0],
即(1+2+…+n)v0=(n+k)vk+(n-k)vk+[1+2+…+(n-k)]v0.
亦即[(n-k+1)+(n-k+2)+…+n]v0=2nvk.
所以
vk=[(n-k+1)+(n-k+2)+…+n]v0/(2n)