如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，试给

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 10:16:31

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，试给出线段AF、FE、EC之间的数量关系并证明．

证明：

延长FO到M，使FO=OM，连接CM，EM，
∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOF和△COM中，

AO＝OC
∠AOF＝∠MOC
FO＝OM，
∴△AOF≌△COM（SAS），
∴AF=CM，∠A=∠MCO，
∴AB∥CM，
∵∠B=90°，
∴∠MCE=90°，
∵∠EOF=90°，OF=OM，
∴EF=EM，
在Rt△MCE中，由勾股定理得：ME²=CM²+CE²，
∵EF=EM，CM=AF，
∴AF²+CE²=EF²．

（1）如图1,在RT△ABC中,∠ABC=90°,点O为AC中点,点E为线段BC上一点,∠EOF=90°,OF交AB于点如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E、F、D三点如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E,F,D三点如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AC中点,点E为边AB上一动点,点F为射线BC如图,在Rt△ 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图,在△ABC中,∠C=90°,BC平分△ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于点E,F为AB上一点,连结DF,EF. 如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连