已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 15:40:49

已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x²+3x-1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．
（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求h(

)

（Ⅰ）设h（x）=mf（x）+ng（x），则h（x）=m（x²+x）+n（x+2）=mx²+（m+n）x+2n（m≠0），
因为h（x）为一个二次函数，且为偶函数，
所以二次函数h（x）的对称轴为y轴，即x＝−
m+n
2m＝0，
所以n=-m，则h（x）=mx²-2m，
则h(
2)＝0；（3分）
（Ⅱ）由题意，设h（x）=mf（x）+ng（x）=mx²+（am+n）x+bn（m，n∈R，且m≠0）
由h（x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，
知存在m₀，n₀使得h（x）=m₀g（x）+n₀l（x）=2n₀x²+（m₀+3n₀）x+（bm₀-n₀），
所以函数h（x）=mx²+（am+n）x+bn=2n₀x²+（m₀+3n₀）x+（bm₀-n₀），
则

m＝2n0
am+n＝m0+3n0
bn＝bm0−n0，（5分）
消去m₀，n₀，得am＝(
1
2b+
3
2)m，
因为m≠0，所以a＝
1
2b+
3
2，（7分）
因为b＞0，
所以a+b＝
1
2b+
3
2+b≥
3
2+2
b•
1
2b＝
3
2+
2（当且仅当b＝

已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h(x)=mf+ng(x),那么称h(x)为f(x)、小弟感激不尽!已知f(X),g(X)都是定义在R上的函数,若存在实数m,n使得h(X)=mf(x)+ng(x),则称h( 已知 y=f （ x ）是定义在R 上的偶函数，且在（&n 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f（m2-6m 已知函数f(x)=x+m/x,且f(x)=2,g(x)为定义在R上的奇函数.1.判断F（x）=f(x)*g(x)的奇偶性设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2− 已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1. 已知函数f（x）=mx2+（n+2）x-1是定义在[m，m2-6]上的偶函数，求：①m，n的值 & 设f（x）是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足设f(x）是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立如果实数m,n满足不等式已知定义在R上的函数 f（x）=（x2-3x+2）g（x）+3x-4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线设fx是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f（2-x）＋f（x）＝0恒成立,如果实数m n满足不等式f（m^2-6m