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已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E,F分别是边AC和BC的中点

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:18:16
已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E,F分别是边AC和BC的中点
求证:四边形CEDF是菱形
已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E,F分别是边AC和BC的中点
∵CD⊥AB,且CD过圆心O
∴根据垂经定理:AD=BD
∵∠ADC=∠BDC=90°,CD=CD
∴△ACD≌△BCD(SAS)
∴AC=BC
∵E、F分别是AC和BC的中点,△ACD和△BCD是直角三角形
∴DE=CE=1/2AC,DF=CF=1/2BC
∴DE=CE=DF=CF
∴四边形CEDF是菱形