设向量a,b,c共面,且a与b不平行,试将c表示成a,b的线性组合

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:13:36

共面向量基本定理的表述或者说是证明.
如果两个向量a、b不共线,那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y,使p=xa+by.
先把三个向量的起点移到同一点,沿着a、b的方向对c运用平行四边形法则,则可得c=xa+by.
再问：就是要用数量积或向量积把这个x,y用a,b,c表示出来啊？？？
再答：

再问：最后问一下，n维向量该如何证明呢？
再答： n维向量应该用n阶行列式表示吧，因为连二阶行列式我都还不清楚它是怎样来的，更不用说n阶行列式该怎样得到了，不过如果给出了n阶行列式表达式的话，证明跟二阶是差不多的，不过把n阶行列式开出来比较麻烦，这又涉及到线性代数求行列式的问题了，可以查阅相关书籍。

设a、b、c都是非零向量,其中任意两个向量都不平行,已知a+b与c平行,且b+c与a平行,证明a+c与b平行. 设a,b,c为三个向量,证明a,b,c共面的充要条件是a+b,b+c,c+a共面设向量组[a,b]线性无关,且向量组[a+c,b+c]线性相关,证明向量c可由[a,b]线性表出已知直线b平行c,且直线a与b,c都相交,求证:直线a.b.c共面设向量组a,b,c线性无关,a,b,d线性相关则 a必可由b,c,d线性表示这个是错的吗? 设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行设 a,b,c 为三个任意向量,证明向量a-b,b-c,c-a共面设向量a,b是非零向量,且向量与向量b不平行,求证:向量a加2b与向量a-向量b不平行? 设向量组a,b,c线性无关,求向量组a+b,b+c,c+a的轶若向量a与向量b共线,向量b与向量c共线,则向量a与向量c共线；向量a、b、c共面,即它们所在的直线共面；零向量没有确定若向量a与b不共线,a.b≠0,且c=a-[(a.a)/(b.b)].b,则向量a与c的夹角是? 已知a、b为不共线的非零向量,若存在向量c使c平行于a且c平行于b,则c等于?