已知函数f (x)=(x+1)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),若对任意X>0 f(x)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 19:55:58

已知函数f (x)=(x+1)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),若对任意X>0 f(x)<0恒成立求a取值范围

求导之后为
ln(x+1)-2ax
且f(0)=0,只要函数单调递减,也就是导函数在x＞0时,导函数小于0,就满足题意
x>0
x+1>1
ln(x+1)>0
当2ax>ln(x+1)时,导函数小于零
解得a>1/2e
再问：后面a怎么解阿可否第一步就分离常数
再答：只要导函数小于零，函数就单调递减

所以就有ln(x+1)-2axln(x+1)
你画一个图像只要2ax恒在ln(x+1)上方就满足
再问：然后怎么解
再答：两个图像临界值（说通俗了也就是交点）

，带进去求斜率就行了

1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R 已知实数a不等于0函数f（x）={ax（x-2）^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f（x 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R) 已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1). 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x ：已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax （a∈R).1).若y=f(x 函数f(x)=ln(x+1)-ax∧2-x,a∈R 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=ln(x-1)+2a/x(a∈R) 已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R) 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+x+1(x,a,b∈R),若对任意的实数x,f(x)≥0恒成立,求b范围