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在数列{an}中,an=a(n-1)/3a(n-1)+2且a1=1,求an(用待定系数法和倒数法)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 00:32:00
在数列{an}中,an=a(n-1)/3a(n-1)+2且a1=1,求an(用待定系数法和倒数法)
在数列{an}中,an=a(n-1)/3a(n-1)+2且a1=1,求an(用待定系数法和倒数法)
取倒数,得:
1/[an]=[3a(n-1)+2]/[a(n-1]=3+2/[a(n-1)] ====>>> 两边再加3,得:
3+1/[an]=6+2/[a(n-1)]=2{3+1/[a(n-1)]} =====>>>{3+1/[an]}/{3+1/[a(n-1)]}=2=常数,
则数列{3+1/[an]}是以3+1/[a1]=4为首项、以q=2为公比的等比数列,则:
3+1/[an]=4×2^(n-1)=2^(n+1)
1/[an]=-3+2^(n+1)
得:an=1/[-3+2^(n+1)]