设函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,当x≤1时,y=-x2+1,则f(4)=( )；当x＞1时,f(x)=( )

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 01:37:59

设函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,当x≤1时,y=-x2+1,则f(4)=( )；当x＞1时,f(x)=( )
设函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,当x≤1时,y=-x2+1,则f(4)=( )；当x＞1时,f(x)=( )

函数y=x^2+1的定义域是R,那么对任意的实数a
点（a,a^2+1)的坐标满足直线x=a方程,即点（a,a^2+1)在直线x=a上
点（a,a^2+1)的坐标也满足方程y=x^2+1,即点（a,a^2+1)也在函数y=x^2=1的图象上,所以：
直线x=a和函数y=x^2+1的图像的至少有一个公共点
假设直线x=a和函数y=x^2+1的图像的公共点有两个不同的点
因为这两个点都在直线x=a上,那么它们的横坐标都是a
设其坐标为A(a,y1)、B(a,y2)
因假设A,B是两个不同的点,那么：
y1≠y2.(E)
因为这两个点都在函数y=x^2+1的图象上,那么他们的坐标都满足方程y=x^2+1
即：y1=a^2+1,y2=a^2+1,推导出：
y1=y2.(F)
这样一来,我们就推导出两个矛盾的结果（E）与（F）
那么假设“直线x=a和函数y=x^2+1的图像的有两个不同的公共点”是错误的
所以,直线x=a和函数y=x^2+1的图像有且只有一个公共点.