二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证方程f(X)=o有实根
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 05:38:34
二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证方程f(X)=o有实根
![二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证方程f(X)=o有实根](/uploads/image/z/15453831-39-1.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28X%29%3D3ax%5E2%2B2bx%2Bc%2C%E8%8B%A5a%2Bb%2Bc%3D0%2Cf%280%29%2Af%281%29%3E0%E6%B1%82%E8%AF%81%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28X%29%3Do%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%A0%B9)
a+b+c=0,所以b=-a-c,所以f(0)*f(1)=c(2b+3a+c)=c(-2a-2c+3a+c)=c(a-c)>0,所以cc-cc,
f(X)=o的判别式=4bb-12ac=4[(a+c)(a+c)-3ac]>4[(a+c)(a+c)+3cc]>=0(当且仅当a+c=0,c+0,同时成立,才取等号,此时,a=c=b=0,不符合题意,所以不能取等号,)
所以判别式>0,所以方程f(X)=o有实根
f(X)=o的判别式=4bb-12ac=4[(a+c)(a+c)-3ac]>4[(a+c)(a+c)+3cc]>=0(当且仅当a+c=0,c+0,同时成立,才取等号,此时,a=c=b=0,不符合题意,所以不能取等号,)
所以判别式>0,所以方程f(X)=o有实根
已知二次函数,f(x)=ax²+bx+c(a≠0)求证:方程f(x)=1/2[f(0)+f(1)]有两个不相等
:已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0.(1)求证:f(x)=0有两个不等的实根;(2
二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a>b>c,f(1)=0,试证明f(x)有两个零点(在线等)
设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:⑴方程f(x)=0有实根;⑵-2
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c中的a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数
函数f(x)=3ax^b+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),设方程有两个实根x1,x2 若X1
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1
二次函数f(x)=ax²+bx+c ,a为正整数,c≥1,a+b+c≥1,方程ax²+bx+c=0有
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)必有两个零点
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,试找出方程f(f(x))=x有4个实根的充要条件.并证明.