计算x/(x²+1)在0到1上的定积分

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 03:33:08

计算x/(x²+1)在0到1上的定积分

答：
先计算不定积分
∫ x/(x²+1) dx
=(1/2) ∫ 1/(x²+1) d(x²+1)
=(1/2) ln(x²+1)+C
0---1的定积分=(1/2)*[ln(1+1)-ln(0+1)]=(ln2)/2
再问：大神··· 问一下，高中学不定积分吗
再答：我94-97年读高中学习的时候好像不学，我在大学学的导数和积分....
再问： ∫ x/(x²+1) dx=(1/2) ∫ 1/(x²+1) d(x²+1) 可以解释一下这一步是怎么算的吗？谢了
再答：凑微分.... xdx=(1/2)*2xdx=(1/2)d(x²)=(1/2) d(x²+1)

用定积分定义计算1/(x^2)在(a,b)上的定积分! 计算定积分(x^4-x+1)sinxdx在(-π/2,π/2)上的定积分 x乘根号下(x²-1)在0到1上的定积分,怎么求, (x^3+x^2)/(x^2+1)在-2到2上的定积分 f(x)=xsinx/(1+x²)从0到1上的定积分是多少怎么证明sinx/x在π/3到π/2上的定积分=1/arccosx在0到1/2上的定积分? sin（x+1)的绝对值在0到2π上的定积分根号下1减去4x*2在0到1上的定积分是多少? 1/((x-1)^(2/3))在0到3上的定积分求1除以根号下e^x+1在0到ln3上的定积分求根号下1+4x*2在0到1上的定积分 √（1+x^2)在0到1上的定积分怎么算?