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已知四棱锥P_ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,平面ABCD为菱形,平面PCD垂直平面ABCD,E为PB上任意一点

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 14:49:50
已知四棱锥P_ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,平面ABCD为菱形,平面PCD垂直平面ABCD,E为PB上任意一点,O为菱形对角线的交点,1.证明平面EAC垂直平面PBD
已知四棱锥P_ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,平面ABCD为菱形,平面PCD垂直平面ABCD,E为PB上任意一点
因为,平面PAD垂直平面ABCD,平面PCD垂直平面ABCD,所以PD垂直平面ABCD,又因为AC包含于平面ABCD,所以PD垂直AC,又ABCD为菱形,所以对角线AC垂直BD,又因为PD交DB于D点,所以AC垂直平面PBD,又AC包含于平面EAC,所以平面EAC垂直平面PBD