已知四棱锥P_ABCD底面ABCD为矩形,AB＝8,AD＝4√3（√是根号）,△PAD为正三角形,且与底成60度角

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 20:57:50

（1）求体积：
设E点为AD的中点,连接PE,则PE垂直AD于E
则,PE=[3^(1/2)/2]*AD=[3^(1/2)/2]*4*3^(1/2)=2*3=6
PE作平面PEF垂直AD和底面ABCD,
两平面的交线EF与BC相交于F,且EF与AD和BC垂直,与AB和CD平行.
过P点作PO垂直底面ABCD于O点,PO为四面体的高,连接OE
在Rt△POE中,角PEO=60度,角EPO＝30度
故,OE=(1/2)PE=(1/2)*6=3
PO^2=PE^2-OE^2=6^2-3^2=27
故,PO=3*3^(1/2)
设四棱锥的体积为V
则,V=(1/3)*AB*AD*PO=(1/3)*8*4*3^(1/2)*3*3^(1/2)
故,V=32*3=96 (体积单位）
（2）求侧面积Sc
因题目未指明四棱体的形状,但因PAD为正三角形,且底面为矩形,
故可以判断：与PAD面相对的三角形PBC的面积不相等；另外两个平面PAB和PCD是全等三角形.
现在分别求
1.S△PAD=(1/2)AD*PE=(1/2)*4*3^(1/2)*6=12*3^(1/2)
2.在Rt△POF中,PF^2=PO^2+OF^2
因OF=EF-0E=8-3=5
故,PF^2=[3*3^(1/2)]^2+5^2
PF=2*13^(1/2)
S△PBC=(1/2)*BC*PF=(1/2)*4*3^(1/2)*2*13^(1/2)
=4*39^(1/2)
3.过PO作平面PGH垂直平面PEF,与底面的交线GH,与平面PAB相交与PG,
与平面PCD的交线为PH,且GH//AD,GO=OH=(1/2)AD=2*3^(1/2)
在Rt△P0G中,PG^2=PO^2+OG^2=[3*3^(1/2)]^2+[2*3^(1/2)]^2
PG=39^(1/2)
S△PAB=(1/2)*AB*PG=(1/2)*8*39^(1/2)=4*39^(1/2)
侧面积Sc=S△PAD+S△PBC+2S△PAB
=12*3^(1/2)+4*39^(1/2)+8*39^(1/2)
故,Sc=12*3^(1/2)[1+13^(1/2)]=25.36 （面积单位）
(3)求全(表）面积Sb:
Sb=Sc+Sd(底面积）
=12*3^(1/2)[1+13^(1/2)]+8*4*3^(1/2)
故,Sb=12*3^(1/2)[1+13^(1/2)]+32*3^(1/2)=80.72=81(面积单位)
答：四棱锥体体积V=96（体积单位）
侧面积Sc=25.36(面积单位）
全(表）面积Sb=81 (面积单位）
大概就是求这些吧.－－完－－

四棱锥P-ABCD底面矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD 如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4, 已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4,BD= 四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直,底面ABCD是矩形,E是AB中点,且AD=2,AB=2根已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,且PAD为正三角形. 四棱锥P_ABCD中,底面ABCD为距形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号6点E是棱AB的中点,(1)求直线AD与已知四棱锥P_ABCD,侧面PAD为边等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,角DAB=60度.〖1〗证明角PBC=90度在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD 在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD是边长为2的正三角形且与底面垂直,底面ABCD是面积为2√3的菱形如图,四棱锥P -ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,当AD/AB为何值时,PB⊥AC