设闭区域D:x^2+y^2≤a^2,f(x,y)为D上连续函数,且f(x,y)=√(a^2-x^2-y^2)+∫∫Df(

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:33:54

设闭区域D:x^2+y^2≤a^2,f(x,y)为D上连续函数,且f(x,y)=√(a^2-x^2-y^2)+∫∫Df(u,v)dudv,求f(x,y)

首先应该知道二元函数在区域D上的二重积分结果是一个数（而不是函数）,因此可设∫∫f(u,v)dudv=A,在等式f(x,y)=(a^2-x^2-y^2)^(1/2)+A两边再对区域D进行二重积分,就有∫∫f(x,y)dxdy=∫∫(a^2-x^2-y^2)^(1/2)dxdy+∫∫Adxdy,即A=∫∫(a^2-x^2-y^2)^(1/2)dxdy+A∫∫dxdy,根据二重积分的几何意义,∫(a^2-x^2-y^2)^(1/2)dxdy表示半球x^2+y^2+z^2=a^2（z>0）的体积,等于2πa^3/3,∫∫dxdy表示圆x^2+y^2=a^2的面积,等于πa^2,代入后解得A=2πa^3/[3(1-πa^2)]

设闭区域D：{(x,y)|x^2+y^2=0},f(x,y)为D上连续函数,且f(x,y)=(1-x^2-y^2)^1/ 【重积分】设D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2},设f(x,y)在D上连续,且∫∫Df(x,y)dxdy=0,∫∫ 高数重积分,设f(x,y)在闭区域D=|(x,y)|x^2+y^2=0|上连续,且f(x,y)=【根号下(1-x^2+ 设f(x)为连续函数,求d/dx∫(下限a上限b)f(x+y)dy 设随机变量（X,Y）服从区域D={（x,y）|x^2+y^2 F(t)=∫上标t下标1dy∫上标t下标y f(x)dx,且f(x)为连续函数则F'(2)=? 设函数f(x)是定义在R上的非常值函数,且对任意x,y有f(x+y)=f(x)f(y).(2)设A={(x,y)|f(x 设区域D是x^2+y^2≤1与x^2+y^2≤2x的公共部分,试写出∫∫f(x,y)dxdy在区域D,极坐标下先对r积分设f(x)=(a^x+a^y) (a>0),证明f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 设f(x,y)连续,且f(x,y)= xy + ∫∫D f(u,v)dudv,其中D是由y=0,y=x……2,x=1所围原题是这样的.设f(x)定义在R,是R上的连续函数且对任意x,y属于R 都满足f((x+y)/2)=[f(x)+f(y 求函数f(x,y)=(x-1)^2+(y-2)^2+1在全区域D:x^2+y^2≤20上的最大值和最小值