在菱形ABCD中,AB=4,角BAD=120°,以A为顶点的△AEF为正三角形.且E在BC上,F在CD上.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 14:21:41
在菱形ABCD中,AB=4,角BAD=120°,以A为顶点的△AEF为正三角形.且E在BC上,F在CD上.
主要是第二问过程.
在菱形ABCD中,AB=4,角BAD=120°,以A为顶点的△AEF为正三角形。且E在BC上,F在CD上.
(1)证明不论E、F分别在BC,CD上如何移动,总有BE=CF
(2)在(1)的情况下,即当点E、F分别在边BC、CD上移动时,请分别探究四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化,若不变,求出这个定值,若变化,求出其最大值。
主要是第二问过程.
在菱形ABCD中,AB=4,角BAD=120°,以A为顶点的△AEF为正三角形。且E在BC上,F在CD上.
(1)证明不论E、F分别在BC,CD上如何移动,总有BE=CF
(2)在(1)的情况下,即当点E、F分别在边BC、CD上移动时,请分别探究四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化,若不变,求出这个定值,若变化,求出其最大值。
第一问你已明白就不多说了.
(2)为了方便运算我们用S1,S2,S3,S4,S5,S6分别代表四边形ABCD,四边形AECF,三角形CEF,三角形AEF,三角形ABE,三角形ADF的面积.则有以下关系S2=S1-(S5+S6),S3=S2-S4,所以欲求S2需求S5与S6,欲求S3需求S2与S4.那么我们先来求S2,S5,S6.
过点A分别作BC,CD的垂线AM,AN,垂足分别为M,N,则易证AM=AN=AB*sin∠B=2√3(AB=AD,∠B=∠D=60°)
S5=(1/2)(AM*BE)=(1/2)(AM*CF)=(1/2)[AM*(CD-DF)]=(1/2)(AM*CD)-(1/2)(AM*DF)
S6=(1/2)(AN*DF)=(1/2)(AM*DF)
所以S2=S1-(S5+S6)=AB^2*sin∠B-[(1/2)(AM*CD)-(1/2)(AM*DF)+(1/2)(AM*DF)]=AB^2*sin∠B-(1/2)(AB^2*sin∠B)=4√3
现在来求S3,S4
在三角形ABE中由正弦定理可得AE=AB*sin∠B/sin∠AEB(如果不知正弦定理可求AM与AE的关系,就可得AB与AE的关系)则S4=(1/2)(AE^2*sin∠EAF)=(1/2)[(AB*sin∠B/sin∠AEB)^2*sin∠EAF]=3√3/(sin∠EAF)^2
S3=S2-S4=4√3-3√3/(sin∠EAF)^2≤4√3-3√3/(sin90°)^2=√3
所以四边形AECF的面积恒值为4√3,
三角形CEF的面积是变量当AE⊥BC(或AF⊥CD)或BE=CE时有最大值√3
以上只是简解,具体过程自己组织.特别注意的是要写S3是随着什么的变化而变化的
(2)为了方便运算我们用S1,S2,S3,S4,S5,S6分别代表四边形ABCD,四边形AECF,三角形CEF,三角形AEF,三角形ABE,三角形ADF的面积.则有以下关系S2=S1-(S5+S6),S3=S2-S4,所以欲求S2需求S5与S6,欲求S3需求S2与S4.那么我们先来求S2,S5,S6.
过点A分别作BC,CD的垂线AM,AN,垂足分别为M,N,则易证AM=AN=AB*sin∠B=2√3(AB=AD,∠B=∠D=60°)
S5=(1/2)(AM*BE)=(1/2)(AM*CF)=(1/2)[AM*(CD-DF)]=(1/2)(AM*CD)-(1/2)(AM*DF)
S6=(1/2)(AN*DF)=(1/2)(AM*DF)
所以S2=S1-(S5+S6)=AB^2*sin∠B-[(1/2)(AM*CD)-(1/2)(AM*DF)+(1/2)(AM*DF)]=AB^2*sin∠B-(1/2)(AB^2*sin∠B)=4√3
现在来求S3,S4
在三角形ABE中由正弦定理可得AE=AB*sin∠B/sin∠AEB(如果不知正弦定理可求AM与AE的关系,就可得AB与AE的关系)则S4=(1/2)(AE^2*sin∠EAF)=(1/2)[(AB*sin∠B/sin∠AEB)^2*sin∠EAF]=3√3/(sin∠EAF)^2
S3=S2-S4=4√3-3√3/(sin∠EAF)^2≤4√3-3√3/(sin90°)^2=√3
所以四边形AECF的面积恒值为4√3,
三角形CEF的面积是变量当AE⊥BC(或AF⊥CD)或BE=CE时有最大值√3
以上只是简解,具体过程自己组织.特别注意的是要写S3是随着什么的变化而变化的
在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120,△AEF为正方形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,
如图,在菱形ABCD中,E.F分别在BC.CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的
如图,在菱形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的度数是______.
如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且CF=1/4CD,△AEF是直角三角形吗?为什
初三几何题(带图),菱形ABCD中,E在BC上,F在CD上,AE=AB,△AEF是正三角形,求∠B的度数.
如图,ABCD是菱形,△AEF为正三角形,其中E,F分别在BC,CD上,若正△边长与菱长相等.求∠BAD的度数
如图 菱形ABCD中 E F分别在BC CD上 △AEF是等边三角形 且AB=AE 求∠C?
已知菱形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,且AE=EF=AF=AB.求角BAD的度数
已知菱形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,且AE=EF=AF=AB.求角BAD的度数.
菱形内接三角形菱形ABCD中,以A为顶点,E,F分别在BC,DC上,AEF做等边三角形.当角BAC分别小于120,大于6
如图所示,等边三角形AEF和菱形ABCD有一个公共顶点A,点在E.F在Bc.CD上,且是他们的中点,则∠BAD的度数是
如图,四边形ABCD是菱形,△AEF是正三角形,点E、F分别在边BC、CD上,且AB=AE,则∠B等于_____度.